2022-2023学年高二物理竞赛课件：质点系相对于质心的动量矩定理

　质点系相对于质心的动量矩定理 2 若O为固定点，有 O x y z x` y` z` C mivi 动坐标为平移坐标系 上式左边求导展开，右边代入 也展开，得 =0 相等 　质点系相对于质心的动量矩定理 2 3 取轮B连同物体C为研究对象 补充运动学条件 化简(2) 得： 化简(1) 得： 解: 取轮A为研究对象 [例] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的 重量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。 3 4 　 质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全 相似的数学形式，而对于质心以外的其它动点，一般并不 存在这种简单的关系。 质点系相对于质心的动量矩的改变，只与作用在质点 系上的外力有关，而与内力无关。 质点系相对质 心的动量矩定理 5 　 设平面运动刚体具有质量对称平面，力系 可以简化为该平面内的一个平面力系。取质量对称平面为 平面图形S，质心一定位于S内。　 取质心C为动系原点，则此平面运动可分解为　 随质心C的平移 (xC , yC) 绕质心C的转动　 （） 可通过质心运动定理和相对质心的 动量矩定理来确定。 5 6 以上两式称为刚体平面运动微分方程。应用时， 前一式取其投影式。即 6 7 解：轮为研究对象。受力分析如图示。 运动分析：取直角坐标系 Oxy aC y =0，aC x =aC， 一般情况下轮作平面运动。 根据平面运动微分方程，有 由②式得 ① ② ③ ④ ①、③两式中含有三 个未知数aC 、F、 ， 需补充附加条件。 [例] 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f ´，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。 7 8 1．设接触面绝对光滑。 　　因为轮由静止开始运动，故＝0，轮沿斜面平移下滑。 2．设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，　　　　所以可解得 3．设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。F=f´N，可解得 轮作纯滚动的条件： 表明：当　　　　　时，解答3适用； 当　　　　　时，解答2适用；f =0 时解答1适用。 8 9 [例]均质杆质量为m，长为l，在铅直平面内一端沿着水平 地面，另一端沿着铅垂墙壁，从图示位置无初速地滑下。 不计摩擦，求开始滑动的瞬时，地面和墙壁对杆的约束力。 解：以杆AB为研究对象，分析受力。 y B q C A mg x B q C A FA FB 　　杆作平面运动，设质心C的加速度为aCx、aCy，角加速度为a。 a aCx aCy 由刚体平面运动微分方程 mg 10 B q C A x y 以C点为基点，则A点的加速度为 再以C点为基点，则B点的加速度为 aA a aB aCx aCy at BC at AC 在运动开始时, w＝0, 故 , 将上式投影到y 轴上，得 an ＝0 AC 同理， ，将上式投影到 x轴上，得 an ＝0 BC 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 联立求解(1) ~ (5)式，并注意到 可得 注： 亦可由坐标法求出(4)、(5)式： 运动开始时， ，故 B q C A x y 12 刚体动量矩计算 平移： 定轴转动： 平面运动： 质点的动量矩定理及守恒 　1、质点的动量矩定理 2、质点的动量矩守恒 若　　　　　 ，则　　　　 常矢量。 若　　　　　 ，则　　　　 常量。 12 $