2022-2023学年高二物理竞赛课件：动力学普遍定理概述

动力学普遍定理概述 2 实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问 题)非常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一 个质点的运 动,仅需要研究质点 系整体的运动情况。 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。 对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微 分方程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先 要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动 能定理及由此推导出来的其它一些定理)。 动力学普遍定理概述 2 3 它们以简明的数学形式， 表明两种量 —— 一种是同 运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力 相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同 侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下， 用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的 改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另 一重要形式——质心运动定理。 3 4 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量 分布情况的一个重要概念。 质心 C 点的位置： 4 5 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。 内力：质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零， 内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即： 质点系的内力与外力 外力：质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 5 6 动量 1、质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。动量是瞬时矢量(状态量) ，方向 与v 相同。单位是kgm/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 6 7 2、质点系的动量：质点系中所有各质点动量的矢量和。 质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。则： 3、刚体系统的动量：设第i个刚体为 ，则整个系统： 特别 无论是质点系还是刚体系统，动量的 注意 主矢不能理解为作用在系统的质心上。 质点系动 量的主矢 刚体系统动 量的主矢 7 8 [例１]曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45º时系统的动量。 解: 曲柄OA：　　　　 滑块B： 连杆AB： （ D为速度瞬心，　　 ） 8 9 [例2] OA杆绕O轴逆时针转动，均质 圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质 量m为20kg，半径R＝100mm。在图 示位置时，OA杆的倾角为30o，其角 速度w1＝1rad/s，圆盘相对OA杆转动 的角速度w2＝4rad/s， , 求圆盘的动量。 于是 所以 方向水平向右。 解:取C为动点，动系与OA固连 10 [例3]两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。 解：由刚体系统的动量公式 其中： 方向水平向右。 vC1 vC2 C2 AB作平面运动 O A B C1 w wr=w 11 2、力　是变矢量：（包括大小和方向的变化） 　　　　元冲量　　　　 1、力　是常矢量： 冲量 　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在 其作用时间内对物体作用的累积效应的度量(过程量)。例如， 推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较 长的时间，可得到同样的总效应。 冲 量 11 理论力学 中南大学土木建筑学院 12 3、合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和。 冲量的单位： 与动量单位相同。 12 $