2022-2023学年高二物理竞赛课件：动量矩定理习题课

动量矩定理习题课 2 基本概念 1、动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2、质点的动量矩： 3、质点系的动量矩： 4、转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 动量矩定理习题课 2 3 质点系的动量矩定理及守恒 　1、质点系的动量矩定理 2、质点系的动量矩守恒 质点系相对质心的动量矩定理 若　　　　　 ，则　　常矢量 若　　　　　 ，则　　常量 3 4 刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1、刚体定轴转动微分方程 2、刚体平面运动微分方程 4 5 动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题： （对单轴传动系统尤为方便） 1、已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2、已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚 体的角加速度或角速度的改变。 3、已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代 数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 5 6 根据刚体平面运动微分方程 ① ② ③ 补充方程： ④ 解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。 运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。 [例] 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f '，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 6 7 将④式代入①、 ② 两式，有 将上述结果代入④式，有 解得： ① ② ③ 补充方程： ④ 7 8 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 [例]两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承O的约束力。 8 理论力学 中南大学土木建筑学院 9 根据质心运动微分方程，得 9 10 选圆柱B为研究对象 ② ③ ① 解：选圆柱A为研究对象 [例] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：1、圆柱B下落时质心的加速度。 　 2、若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。 10 11 考虑运动学关系，有 ④ 由①、 ②式得： 代入③ 、 ④式得： ① ② ③ 11 12 由动量矩定理： (1) 补充运动学关系式： 代入(1)式，得 当M >2Pr 时， ，圆柱B的质心C将上升。 再取系统为研究对象 12 13 [例] 如图质量为m的均质杆AB用细绳吊住，已知两绳与水平方向的夹角为j 。求B端绳 断开瞬时，A端绳的张力。 解：取杆分析，建立如图坐标。有 AB作平面运动，以A为基点，则 j j A B FT 因为断开初瞬时, vA＝0, w ＝0, 故 , an ＝0 A an ＝0 CA 将上式投影到x 轴上，得 j A x C B a aCx mg j A x C B an CA at CA at A an A a at A an A $