2022-2023学年高二物理竞赛课件：动量矩定理

动量矩定理 2 一、质点的动量矩定理 两边叉乘矢径 , 有 左边可写成 　 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。 故： 动量矩定理 O为固定点 2 3 质点系的动量矩定理 左边交换求和与求导运算的顺序，并且注意 一质点系对固定点的动量矩定理 对质点系，将每一质点的动量矩定理求矢量和。得 对每一质点 3 4 解: 取整个系统为研究对象， 受力分析如图示。 　 运动分析： v =r 由动量矩定理： [例] 已知: 4 5 [例] 高炉运送矿石的卷扬机如图。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，绕O轴转动。小车和矿石的总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道倾角为a。设绳质量和各处摩擦不计，求小车的加速度a。 解：以系统为研究对象，受力如图。以顺时针为正，则 由 ，有 M O m2g N v m1g FOx FOy w 6 因 ,于是解得 若M＞m2gR sin a，则 a＞0，小车的加速度沿轨道向上。 必须强调的是：为使动量矩定理中各物理量的正负号保持协调，动量矩和力矩的正负号规定必须完全一致。 7 [例] 水平杆AB长2a，可绕铅垂轴 z 转动，其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连，杆端各联结质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂，系统绕 z 轴的角速度为w0。如某时此细线拉断，杆AC和BD各与铅垂线成a 角。不计各杆的质量，求这时系统的角速度w。 解：以系统为研究对象，系统所受的外力有小球的重力和轴承处的反力，这些力对转轴之矩都等于零。所以系统对转轴的动量矩守恒，即 显然，此时的角速度w＜w 0。 8 解：　　　　　 系统的动量矩守恒。 猴A与猴B向上的绝对速度是一样的，均为 。 [例] 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度 上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？ 动的速度多大？（轮重不计） 8 9 [例]行星齿轮机构的曲柄 OO1受力偶 M 作用而绕固定铅直轴 O 转动，并带动齿轮O1在固定水平齿轮O 上滚动如图所示。设曲柄 OO1为均质杆，长l、重 P；齿轮 O1为均质圆盘，半径 r 、重 Q。试求曲柄的角加速度及两齿轮接触处沿切线方向的力。 解：以曲柄为研究对象，曲柄作定轴转动，列出定轴转动微分方程 M O1 O a Fn Ft Rn Rt O O1 M 10 F'N1 F'1 FN2 F2 m1g F a 取板分析 11 由运动学关系，有 联立求解(1) ~ (4)，得 O1 F'n F't T N at an a1 取齿轮O1分析，齿轮O1作平面运动 M O1 O a Fn Ft Rn Rt 理论力学 中南大学土木建筑学院 12 　　研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立运动学 补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。 　　应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定 的一致性。 12 $