1.2反比例函数的图象与性质（3）同步教案2022-2023学年湘教版九年级上册数学

1.2反比例函数的图象与性质(3)教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：4 课 题 反比例函数的图象与性质的综合运用 章节 1.2 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课是在学生掌握反比例函数的概念、图象和性质的基础上，引导学生学会根据坐标求反比例函数的表达式，并由表达式探索直角坐标系内的点与反比例图象的位置关系，以及利用函数图象解决问题，培养学生综合运用反比例函数的图象与性质的能力. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①根据点的坐标求反比例函数的表达式；②判断已知点是否在反比例函数的图象上；③根据表达式，判断反比例函数图象所在象限；④根据表达式，判断反比例函数图象的增减性，比较不同点的坐标大小；⑤正比例函数与反比例函数的综合运用. 教学目标 1.进一步掌握反比例函数图象和性质. 2.能根据点的坐标求反比例函数的解析式，能判断平面直角坐标系内的点与反比例函数的位置关系. 3.能运用反比例函数的图象和性质解决相关的问题. 4.初步学会一次函数与反比例函数的综合运用. 教学重点 1.反比例函数的图象与性质的综合运用； 2.一次函数与反比例函数的综合运用。 教学难点 1.反比例函数的图象与性质的综合运用； 2.一次函数与反比例函数的综合运用。 教 学 活 动 一、复习铺垫 师问生答，ppt展示 反比例函数的性质有哪些？ 反比例函数的图象是两支双曲线，它们与x轴、y轴都不相交. 当k＞0时，双曲线在第 一、三 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 减小 . 当k＜0时，双曲线在第 二、四 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 增大 . 二、教学新知 探究问题： 已知反比例函数的图象经过点(2，4). (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 学生互动，教师讲解： (1)因为反比例函数的图象经过点P(2，4)，即点P的坐标满足这一函数表达式，所以 解得 k=8. 因此，这个反比例函数的表达式为 (2)把点A(-2，-4)，B(3，5)的坐标分别代入，可知，点A的坐标 满足 函数表达式，点B的坐标 不满足 函数表达式.所以点A在函数的图象上，点B不在函数的图象上. 介绍简易判法：若一个点的横坐标与纵坐标的乘积等于k，则这个点就在该函数的图象上.如(-2)×(-4)=8，则点A在的图象上；3×5≠8，则点B不在的图象上. (3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在 每个象限 内，函数值y随自变量x的增大而 减少 . 强调：k的符号决定了反比例函数的图象所在象限，也决定了反比例函数的增减性. 三、讲解例题 例2 如图图是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题： (1)k的取值范围是k＞0还是k＜0？说明理由； (2)如果点A(-3，y₁)，B(-2，y₂)是该函数的图象上的两点，试比较y₁，y₂的大小. 解：(1)由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小。因此k＞0； (2)因为点A(-3，y₁)，B(-2，y₂)是该函数的图象上的两点，且-3＜0，-2＜0，所以点A，B都位于第三象限. 又因为-3＜-2，由反比例函数图象的性质可知：y₁＞y₂. 例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(-3，4).试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 分析 分别设正比例函数与反比例函数的表达式，将点P的坐标分别代入，即可求出两 个函数的表达式.经过原点和点P(-3，4)即可画出正比例函数的图象.通过“列表、描点、连线”画出反比例函数的图象. 解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为，，其中k₁，k₂为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点P(-3，4)，则点P(-3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式. 因此 4=k₁×(-3)， 解得，， 因此，这两个函数的表达式分别是和. 它们的图象如图所示. 四、巩固练习 1、 反比例函数的图象在( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 ∵k=3＞0， ∴该反比例函数的图象在第一、第三象限. 2、 若点A(-3，a),B(3，b)