1.2反比例函数的图象与性质（1）同步教案 2022－2023学年湘教版数学九年级上册

1.2反比例函数的图象与性质(1)教案 主备人： 审核人： 课 题 反比例函数(k>0)的图象与性质 章节 1.2 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课教学反比例函数(k>0)的图象与性质.学生主要学习反比例函数图象的画法，了解画图中各步的注意事项，从而尽可量使作图完美；通过观察、比较，归纳出反比例函数(k>0)的性质. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①画反比例函数图象的步骤；②掌握列表时自变量取值的方法和注意事项；③掌握“连线”的要领；④能正确、美观地画出反比例函数的图象；⑤通过观察、比较和讨论，归纳并掌握反比例函数(k>0)的性质. 教学目标 1. 掌握画反比例函数(k>0)图象的步骤及要点. 2. 掌握反比例函数(k>0)图象的特征. 3. 能画出(k>0)的图象并利用图象解决简单问题. 教学重点 1. 反比例函数(k>0)图象的画法. 2. 反比例函数(k>0)的图象特征及其性质. 教学难点 1. 反比例函数(k>0)图象的画法. 2. 反比例函数(k>0)的图象特征及其性质. 教 学 活 动 一、复习铺垫 1、 下列函数，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 2、 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是过 原点 的直线，称为“直线y=kx”. 3、 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的性质： 当k＞0时，直线y=kx经过第 三、一 象限从左向右上升，y随x的增大而 增大 ； 当k＜0时，直线y=kx经过第 二、四 象限从左向右下降，y随x的增大而 减小 . 4、 画一次函数的图象只需 描出 图象上的两个点，并经过这两点画 直线 即可. 我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条 直线，那么怎样画反比例函数(k为常数，k≠0)的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？ 二、教学新知 问题：如何画反比例函数的图象？ 师：我们可以按照“列表、描点、连线”三个步骤进行画图. 1、 列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 … 2、 描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示. 师：y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？ 生： y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y逐渐减小；y轴左边的各点也有相同的规律. 师：我们可以证明，对于反比例函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x＜0时，也有这一规律. 3、 连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. 师：从可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也不相交.由此可知，反比例函数的图象是两支与两坐标轴都不相交的曲线. 三、合作探究 （一）做一做 在课本第6页图1-4所示的平面直角坐标系中，画反比例函数的图象. 1、 学生画图 2、 教师展示所画图象 （二）议一议 观察画出的，的图象，思考下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 生1：可以发现：这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限. 生2：对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值反而减小；对于y轴边左边的点也有这一性质. （三）归纳 一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 四、讲解例题 例 已知一个长方形的面积是80㎝². (1)写出长y(cm)与宽x(cm)的函数表达式. (2)指出这个函数图象所在的象限. (3)判断点(-10，-8)，(5，16)是否在这个函数的图形上. 解：(1). (2)因为是反比例函数，k=80＞0,而宽x＞0，所以这个函数的图象在第一象限,