2.2.3 因式分解法（1）课件　　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

2.2.3因式分解法（1） 湘教版 九年级上 教学目标 1. 理解一元二次方程的解法：因式分解法. 2. 能灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3. 通过练习树立整体思想，提高解决问题的能力. 新知导入 1. 填空： (1)a²-b²= ； (2)a²+2ab+b²= . (3)a²-2ab+b²= . 2. 说一说：我们学过哪些因式分解的方法？ (a+b)(a-b) (a-b)² (a+b)² 提公因式法：把公因式提到括号外，各项中不同因式的和放到括号内. 公式法：利用平方差公式、完全平方公式因式分解. 3.在横线写出下面多项式因式分解的结果： (1)4x²+6x= ； (2)x(x-2)-4x+8= ； (3)9x²-4= ； (4)4x²-(x-2)²= . 4.用公式法解下列方程： (1)x²-4x-12=0； (2)x²-8x+9=0. 2x(x+3) (x-2)(x-4) (3x+2)(3x-2) (3x-2)(x+2) 新知导入 新知讲解 解方程： x²-3x=0. ① 方程①的左边提取公因式x，得x(x-3)=0. 由此得，得x=0或x-3=0. 即 x₁=0，x₂=3. 若ab=0，则a=0或b=0. 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 请用公式法解方程x²-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，用哪种方法更简单？ 新知讲解 所以 因此，原方程的根为 x1=3，x2=0. 显然，与因式分解法比较，公式法步骤较多，而且运用求根公式计算比较繁琐.因此用因式分解法更简单. 若用公式法解方程x²-3x=0. 则 方程中a=1，b=-3，c=0. 因此 b²-4ac=(-3)²-4×1×0=9＞0. 新知讲解 例题讲解 例7 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)²-900=0. 解 (1)原方程可化为 把方程左边因式分解，得 由此得 解得 x²-8x=0. x=0或x-8=0. x(x-8)=0. x₁=0，x₂=8. 从第(1)的求解过程可知： ①用因式分解法解一元二次方程，应满足方程右边为0，方程左边能因式分解； ②利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 例题讲解 (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (2)原方程可化为 把方程左边因式分解，得 由此得 2x(5x-1)-3(5x-1)=0. 5x-1=0或2x-3=0. (5x-1)(2x-3)=0. 解得 x₁=或x₂=. 例题讲解 (3)(35-2x)²-900=0. (3)原方程可化为 把方程左边因式分解，得 由此得 (35-2x)²-30²=0. 65-2x=0或5-2x=0. (65-2x)(5-2x)=0. 解得 x₁=32.5或x₂=2.5. 例题讲解 例8 用因式分解法解方程：x²-10x+24=0. 解 配方，得 把方程左边因式分解，得 由此得 解得 x²-10x+5²-5²+24=0. x-4=0或x-6=0. (x-5+1)(x-5-1)=0. x₁=4或x₂=6. 原方程可化为 (x-5)²-1²=0. 例题讲解 由例8可以看出，如果能把方程x²-bx+c=0的左边进行因式分解后写成 x²-bx+c=(x-d)(x-h)=0， 则d和h是方程x²-bx+c=0的根. 反过来，如果d和h是方程x²-bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成 x²-bx+c=(x-d)(x-h). 例题讲解 巩固练习 1. 用因式分解法解方程2x (x+2)+3x+6=0，可得（ ） A. (x+2)(2x+3)=0 B. (x+2)(5x+6)=0 C. 2x²+7x+6=0 D. 6x(x+2)=0 A 解析 因式分解2x (x+2)+3x+6=2x