2.2.3 因式分解法（2）教案 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

2.2.3因式分解法（1）教案 主备人： 审核人： 课 题 因式分解法（2） 章节 2.2.3 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课通过回顾用前面学过的配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，引导学生观察、分析具体问题中的不同方程的不同特点，并根据特点选择合适的方法求解.可通过观察、讨论，例题讲解，方法总结，练习提高，进一步提高学生正确、灵活选用方法解一元二次方程的能力. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①观察一元二次方程的特点，选用适当的解方程的方法；②了解主要运用公式法和因式分解法解一元二次方程，而配方法是为了推导求根公式；③进一步体会解一元二次方程的基本思路是“降次”，其本质是把方程的左边ax²+bx+c=0（a≠0）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的积；④能选用合适的方法正确、熟练地求出一元二次方程的根. 教学目标 1. 理解配方法、公式法和因式分解法各自的特点. 2. 能根据方程特点灵活选用解一元二次方程的方法. 3. 锻炼多角度分析方程模型的能力，培养思维灵活性. 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法的运用方法； 2. 能选择最合适的解法解一元二次方程. 教学难点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法的运用方法； 2. 能选择最合适的解法解一元二次方程. 教 学 活 动 一、复习铺垫 1、 复习提问：你能简单地说明我们学过的一元二次方程的几种解法吗？ ①配方法 加上一次项系数的一半的平方并减去这个数.通过开平方“降次”把原方程转化为两个一元一次方程来解. ②公式法 利用求根公式(b²−4ac≥0). ③因式分解法 通过移项使方程右边为0，并对方程左边因式分解，利用因式的积等于0的性质，把原方程转化为两个一元一次方程来解. 2、 新课引导：我们已经学过了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，这些方法各有优点和不足，因此，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 二、教学新知 （一）探究 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. (1)x²-4x=0； (2)2x²+4x-3=0； (3)x²+6x+9=16. 学生讨论，教师讲解： 1、 对于方程(1)x²-4x=0，方程右边是0，左边两项有公因式x，因此用因式分解法求解 较简便. 2、 对于方程(2)2x²+4x-3=0，方程右边是0，左边多项式的每一项没有公因式，且不符合平方差公式、完全平方公式的特征，不能直接采用因式分解法，因此用公式法求解较简便. 3、 对于方程(3)x²+6x+9=16，方程左边是一个完全平方式，右边是常数，因此采用直接开平方法，或先移项使方程右边为0、再用因式分解求解较简便. 三、讲解例题 例9选择合适的方法解下列方程： (1)x²+3x=0； (2)5x²-4x-1=0； (3)x²+2x-3=0. 分析 (1)方程右边是0，左边各项有公因式，因此最合适用因式分解法求解；(2)用公式法求解比较简单；(3)的左边先配方，再用因式分解求解比较简单. 解 (1)将方程左边因式分解，得 x(x+3)=0. 由此得 x=0或x+3=0. 解得 x₁=0或x₂=-3. (2)这里a=5，b=-4，c=-1 因此 b²-4ac=(-4)²-4×5×(-1)=16+20=36＞0. 所以 . 因此，原方程的根为 x₁=1或x₂=-. (3)原方程可化为 x²+2x+1-4=0. 即 (x+1)²=4. 由此得 x+1=2或x+1=-2. 解得 x₁=1，x₂=-3. 四、合作讨论 问题：如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 1、 学生讨论 生1：公式法适用于所有一元二次方程，但计算较多且易出错. 生2：因式分解法适用于所有一元二次方程(有时需配方)，一般首先考虑是否