2.2.3 因式分解法（1）教案 2022-2023学年湘教版九年级数学上册

2.2.3因式分解法（1）教案 主备人： 审核人： 课 题 因式分解法（1） 章节 2.2.3 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课主要教学根据一元二次方程的特征：各项是否具备公因式，或把方程右边整理为0后是否能运用平方差公式进行因式分解，从而把一元二次方法转化为两个一元一次方程来解，进一步掌握解一元二次方程的基本思路—“降次”。教学时，教师可以引导学生观察、讨论得出解方程的方法，进而求出方程的根；通过学生练习，培养学生灵活求解方程的能力. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①提取公因式解一元二次方程；②运用平方差公式因式分解解一元二次方程；③对方程变形后，再运用因式分解法解一元二次方程；④注意运用因式分解法解方程一定要使方程右边化为0. 教学目标 1. 理解一元二次方程的解法：因式分解法. 2. 能灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3. 通过练习树立整体思想，提高解决问题的能力. 教学重点 1. 观察一元二次方程的特征，正确地进行因式分解； 2. 能熟练地运用因式分解法一元二次方程. 教学难点 1. 掌握因式分解法解一元二次方程的注意事项； 2. 能正确地运用因式分解法解一元二次方程. 教 学 活 动 一、复习铺垫 1、 填空： (1)a²-b²= (a+b)(a-b) . (2)a²+2ab+b²= (a+b)² . (3)a²-2ab+b²= (a-b)² . 2、 说一说：我们学过哪些因式分解的方法？ PPT： 提公因式法：把公因式提到括号外，各项中不同因式的和放到括号内. 公式法：利用平方差公式、完全平方公式因式分解. 3、 在横线写出下面多项式因式分解的结果： (1)4x²+6x= 2x(x+3) ； (2)x(x-2)-4x+8= (x-2)(x-4) ； (3)9x²-4= (3x+2)(3x-2) ； (4)4x²-(x-2)²= (3x-2)(x+2) . 4、 用公式法解下列方程： (1)x²-4x-12=0； (2)6x²-8x+1=0. 二、教学新知 （一）探究 解方程：x²-3x=0. 1、 学生讨论：可以用公式法求解. 2、 教师讲解： 方程①的左边提取公因式x，得x(x-3)=0. 由此得，得x=0或x-3=0. 即 x₁=0，x₂=3. 说明：若ab=0，则a=0或b=0. 3、 归纳： 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. （二）议一议 请用公式法解方程x²-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，用哪种方法更简单？ 1、 学生用公式法解上述方程，之后教师出示求解过程： 若用公式法解方程x²-3x=0. 则 方程中a=1，b=-3，c=0. 因此 b²-4ac=(-3)²-4×1×0=9＞0. 所以 因此，原方程的根为 x₁=3，x₂=0. 2、 方法比较： 显然，与因式分解法比较，公式法步骤较多，而且运用求根公式计算比较繁琐.因此用因式分解法更简单. 三、讲解例题 例7用因式分解法解下列方程： (1) x(x-5)=3x； (2) 2x(5x-1)=3(5x-1) (3) (35-2x)²-900=0. 解 (1)原方程可化为 x²-8x=0. 把方程左边因式分解，得 x(x-8)=0. 由此得 x=0或x-8=0. 解得 x₁=0或x₂=8. 点拨：①本题方程左边可提公因式进行因式分解. ②利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. ③用因式分解法解一元二次方程，应通过移项使方程右边为0，注意移项变号. (2)原方程可化为 2x(5x-1)-3(5x-1)=0. 把方程左边因式分解，得 (5x-1)(2x-3)=0. 由此得 5x-1=0或2x-3=0. 解得 x₁=或x₂=. 点拨：本题方程左边的公因式