第4章 因式分解（进阶版）　高分速效复习　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习8 因式分解（进阶版） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若 可分解因式为 ，则 等于（　　） A．2xy B． C． D． 2．多项式 可以因式分解成 ，则 的值是（　　） A．3 B．0 C．5 D．1 3．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 4．下列各式的因式分解中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 6．篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ） A． B． C． D． 7．已知代数式 化简后为一个完全平方式，且当 时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 10．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法： ① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每空4分，共24分 11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　 12．（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则的值是　 　. 13．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 　 　． 14．代数式 x2－6x＋25 的最小值是　 　． 15．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝　 　． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码　 　． 三、计算题（共8分） 17．利用因式分解进行计算 （1） （2） 四、解答题 18．学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图， 下面是小亮同学的因式分解过程： ① ② ____ ③ 回答下面的问题： （1）①完成了上面流程图的第　 　步； （2）②完成了上面流程图的第　 　步； （3）将③的结果写在横线上　 　． 19．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积． 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 21．【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项 例1分解因式：x4+4 解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2） 例2分解因式：x3+5x﹣6 解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6） 【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：x2+16x﹣36＝　 　． （2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4． （3）化简： ． 22．阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决