2017年河南省普通高等学校中职生对口升学考试数学试卷

2017年河南省普通高等学校中职生对口升学考试 数学试卷 __________________ [分数「--______ 得分|评卷人]一、选择题(每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正 ________。的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.若集合A=|x12<x≤3}，B=|x1≤x<3|，则下列式子正确的是（） A.A⊆B B.A2B C.A∩B={x|2<x<3}D.AUB=|x|2≤x≤3| 2.若a，b，c∈R，a>b，则下列式子正确的是（） A.ac>bc c≥。D.a+c>b+c 3.已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a)+f(b^’)=（） A.1B.-1 C.2D.-2 4.函数f(x)=sinxx+_2^2x的最小正周期和振幅分别是（） A.π，1B.π，2 C.2π，1D.2π，2 5.设函数y=x’-2x+3，当x=[0，3]时，y的取值范围是（） A.[3，6]B.(3，6] C.[2，6]D.(2，6] 第33页共66页 6.函数y=|x|的图象 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 7.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+as=12,则S的值是 A.114 B.228 C.216 D.108 8.“向量a+b=0”是“1a=Ib1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是 A号 c号 10.(x-1)1的二项展开式中系数最小的项是 A.第4项 B.第6项 C.第4项和第6项 D.第5项 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知集合M=xlx≥2}，N={xx≤2)，则M∩N= 12.已知f八x)=x2+2x+3,则f(x+1)= 13.已知1og2[log(1og5x)]=0,则x= 14.在△ABC中，若∠B=30°，BC=4,AB=5,则△ABC的面积为 15.计算sin36°cos54°+cos36°sin54°= 16.在等差数列an}中，若a2+a4=10,a+a5=16,则通项an= 17.已知A(1,3),B(-2,-1),则1A= 18.将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的 倍。 第34页共66页 得分 评卷人 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.解不等式(2x+1)(3x+2)>12. 第35页共66页 20.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1. (1)求A,C与AB,所成的角： D (2)求三棱锥B-AGB,的体积 B Di-- C 第36页共66页 21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ (2)求英语书不挨着排的概率P. 第37页共66页 得分 评卷人 四、证明题（每小题6分，共12分） 2.△A8c的三边分别为abc,且a+-C=1,求证：LG=子 ab 第38页共66页 23.已知圆方程为x2+y2=4,证明：过点(1,3)的圆的切线方程为x+√3y=4. 第39页共66页 得分 评卷人 五、综合题(10分) 24.已知抛物线的顶点为原，点，准线为2x-3=0. (1)求抛物线的标准方程； (2)过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程 第40页共66页 16-2x3x4×2=18 所以△ABC为直角三角形. 又IAB1=IAC1=√9+I=10 所以b=3. 所以△ABC为等腰直角三角形. 2L,解：因为圆的半径为1，圆心在第一象限，且与x 五、综合题 轴相切，所以设图心坐标为(a,1)(a>0) 24.(1)证明：因为E、F分别是PA、AB的中点，所以 又因为圈与直线4x-3y-12=0相切，所以 EF∥PB. 403-2=1,解得a=5或a=子 √4+3 又因为PB∈平面PBC,所以EF∥平面PBC. 所以圆的方程是(x-5)2+(y-1)2=1或 (2)解：连接AC,因为四边形ABCD为菱形且 (-3+-12=1 ∠ABC=60°，所以三角形ABC为等边三角形. 四、证明题 所以Sac=B,BC·血LAC=宁x2× 22.证明：因为f八x)的定义战为(-∞，0)U(0,+0), 2×2-5 关于原点对称 又因为PC⊥底面ABCD,所以V,-AC=V-PsC= 所以-)=-2) 号xwx22 1 -) 又E为PA中点，所以V-P8C= 2+ 299 2 =fx), 所以代x)是偶函数 当x>0时，2>1,2-1>0， 所以到=2+》>0： 2017年真题 当x=0时，f代x)=0; 当x<0时，因为八x)是偶函数，