9.1 随机抽样（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

9.1 随机抽样（学案）知识自测 一．全面调查(普查)、抽样调查 全面调查(普查)： 总体： 个体： . 抽样调查： 样本： 样本量： 二．简单随机抽样 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本. 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 ；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 . 2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本 4.方法：抽签法和随机数法. （1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. （2）随机数法 ①用随机试验生成随机数 ②用信息技术生成随机数： （i） 用计算器生成随机数； (ii)用电子表格软件生成随机数； (iii)用R统计软件生成随机数. 三．用样本平均数估计总体平均数 1.总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝为总体均值，又称总体平均数. 2.样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝为样本均值，又称样本平均数. 四．分层随机抽样 1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. (1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为. 则＝＋，＝＋. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 五．获取数据的途径 获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等. 知识简用 题型一 基本概念 【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（    ） A．普查 B．抽样调查 C．普查或者抽样都可以 D．普查和抽样都不可以 【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（    ） A．100 B．100名学生 C．100名学生的学习情况 D．600名学生的学习情况 【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查 【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（    ） A．了解电影《我和我的