1.6公倍数与最小公倍数课件2022-2023学年沪教版（上海） 数学六年级第一学期

1.6 公倍数与最小公倍数（1） 在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早晨6:00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？ 思考？？ 遇到这种问题我们怎么做？ 我们说，1 号线发车间隔一定是 3 的倍数，3 号线是 4 的倍数.那么显然，这个问题可以化作求 3 和 4 的公有的倍数. 3和4的公倍数 4的倍数 3的倍数 12、24… 3、6、9、15、18、21、27… 4、8、16、20、28…… 几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数. 如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）.正方形的边长可以是多少厘米？最小是多少厘米？ 这种墙砖长3cm，宽2cm. 6厘米 3厘米 2厘米 6厘米 6厘米 3厘米 2厘米 6厘米 12厘米 3厘米 2厘米 12厘米 18厘米 18厘米 3的倍数 3，6，9，12， 15，18，… 2的倍数 2，4，6，8，10，12，16，18，… 3，6，9，12， 15，18，… 2，4，6，8，10，12，16，18，… 可以铺出边长是6cm，12cm，18cm，…的正方形，最小的正方形边长是6cm. 3的倍数 2的倍数 3，9， 15，… 2，4，8，10， 14，16，… 6，12，18，… 最小公倍数 公倍数 6 例1 求18和30的最小公倍数. 方法一： 18 的倍数有 18，36，54，72，90，… 30 的倍数有 30，60, 90, 120, 150, … 所以 18 和 30 的最小公倍数是 90. 列举法 例1 求18和30的最小公倍数. 方法二： 把 18 和 30 分解素因数：   分解 素因数     只要取它们所有的素因数，再取他们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数. 例1 求18和30的最小公倍数. 方法三：   短除法 18 30 2 用公有的素因数2除 9 15 3 3 5 用公有的素因数3除 除到两个商互素为止 例2 求36和84的最小公倍数. 36 84 2 用公有的素因数2除 18 42 2 3 7 用公有的素因数2除 9 21 3 所以36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252. 除到两个商互素为止 用公有的素因数3除 16 例3 求30和45的最大公因数和最小公倍数.   30 45 3 用公有的素因数3除 10 15 5 2 3 用公有的素因数5除 除到两个商互素为止 所以30和45的最大公因数是3×5=15. 那么我们就有了这样几个问题： 两个数的公倍数的个数有限吗？ 怎样去求两个数的公倍数和最小公倍数？ 几个素数和互素的数有公倍数吗？ 无限个！ 有！ 1.6 公倍数与最小公倍数（2） 思考？？ （1）3和15的最小公倍数是 ； （2）18和36的最小公倍数是 ； （3）8和9的最小公倍数是 ； （4）8和15的最小公倍数是 . 两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数. 如果这两个数互素，那么它们乘积就是它们的最小公倍数. 求下列各组数的最小公倍数. (1)8和9; (2)25和36; (3)19和20. 练习 求下列各组数的最小公倍数 (1)27和54; (2)11和12; (3)16和25. 例题2 一筐芦柑，每次拿12个和每次拿18个都正好拿完，没有剩余，这筐芦柑至少有几个? 一条笔直的小路全长96米，在小路的一侧，如果从起点开始插，每隔4米插了一面小旗，真至终点;如果现在要改成从起点开始插，每隔6米插一面小旗，那么不需被拔出的小旗有多少面? 练习 （1）11和44的最小公倍数是 ； （2）13和7的最小公倍数是 ； （3）51和17的最小公倍数是 ； （4）15和60的最小公倍数是 . 这节课你收获了什么？？ 在这节课的学习中，你有什么建议可以给其他同学的吗？ $