第四章　因式分解——十字相乘法　同步练习　　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

十字相乘法与分组分解法（补充） 1 一、选择题 1．将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 2．因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．分解因式x2-5x-14，正确的结果是（    ） A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7） C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7） 4．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列四个选项中，哪一个为多项式的因式？（    ） A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2 6．将多项式分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 7．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ） A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形 10．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　） A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±11 二、填空题 11．分解因式：___________． 12．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： （1）_______________； （2）_________________； （3）_________________； （4）______________________． 13．因式分解：______. 14. 因式分解：__________． 15．分解因式：___________． 16．分解因式：_____________ 17．分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____． 18．阅读下面材料： 分解因式：． 因为，设． 比较系数得，．解得．所以． 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________． 三、解答题 19．因式分解：（1）x2+5x﹣6． （2）x3﹣4xy2． 20.分解因式：（1）； （2）． 21．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1) 分解因式：① ② (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 22．阅读下面材料完成分解因式． 型式子的因式分解 ． 解： 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式． (1) (2) 23． （1）分解因式 x2＋2x﹣24 （2）分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16 ②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3 24．（1）用十字相乘法因式分解： （2）用十字相乘法因式分解： (3)结合本题知识，因式分解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 十字相乘法与分组分解法（补充） 1、 选择题 1．（2023秋·四川遂宁·八年级统考期末）将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次项系数看成，常数项看成，利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：故选：C． 【点睛】本题考查了用十字相乘法分解因式，正确理解因式分解的定义，注意各项系数的符号是解题的关键． 2．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： ∵， ∴因式分解的结果是，故选：D． 【点睛】