6.3实数　同步练习　　2022—2023学年人教版数学七年级下册

6.3实数 一、单选题 1．在下列数，，，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列实数中，﹣、，0、π、﹣3.14、，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．介于3和之间的一个无理数是（    ） A． B．3.15 C．3.1 D． 4．在-3，-π，0，中这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．-3 C． D．-π 5．下列说法正确的是（    ）． A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数 6．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ） A． B． C． D．π 7．满足的整数x是（      ） A．，，1，2，3 B．，0，1，2 C．，，0，1，2 D．，0，1，2，3 8．已知5＜k＜6，则k的值可以是（　　） A． B． C． D．2 9．下列计算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（　　） A．2023 B． C．1 D． 二、填空题 11．在实数 ,﹣3，，π中，无理数是________． 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 13．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为 – 1，正方形ABCD的面积为． 将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点表示的数是___________．（用含a的代数式表示） 14．规定若干个相同非零有理数的除法叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3除方”；记作读作“的4除方”．一般地，把（n个a，）叫作“a的n除方”．关于除方，下列说法正确的是______________． ①任意非零数的2除方都等于1； ②任何非零数的3除方都等于它的倒数； ③； ④负数的奇数除方是负数，负数的偶数除方是正数． 15．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是_________． 三、解答题 16．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ， ，0.31， ， ， ， ， ， ，0． 整数{ }； 正分数{ }； 无理数{ }； 17．计算： （1） （2） 18．如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C． (1)点C与点D之间的距离为______； (2)记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值． 19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0． (1)请直接写出原点在第几部分； (2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a； (3)若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值． 20．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为（）． 请回答： (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．π 12．< 13．a - 2或 - a 14．①②④ 15． 16．整数{ ， ，-3，0}； 正分数{0.31， }； 无理数{ ， }； 17．解：（1） ， （2）， ， 18．（1）∵点C表示的数为4，点D表示的数为， ∴点C与点D之间的距离为：， 故答案为：． （2）由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为 所以点A和点B之间距离为a = 点C和点D之间的距离为b= 则a-b=（-1+）-（4-）=2-5． 19． （1）解：∵bc＜0， ∴b，c异号， ∴原点在第③部分； （2）∵AC＝5，BC＝3， ∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2， ∵b＝﹣1， ∴a＝﹣1﹣2＝﹣3； （3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6； 当O是CD的中点时，OD＝OC＝