4.2　提公因式法　第1课时　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法 第1课时 配套北师大版 学习目标 提公因式法 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.经历探索多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式. 2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 3.会应用提公因式法解决相关问题. 4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法． 一级标题：黑体， 2 回顾 问题一：因式分解的概念是什么？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 问题二：整式乘法与因式分解之间的关系是怎样的？ 因式分解 整式乘法 互为逆运算 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 a b m 如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？ 方法一：ma+b 方法二： ma+mb ma+mb= ma+b 观察这个等式的左边，你发现了什么？ 因式分解 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 4 合作探究 ma+mb= ma+b 相同的因式m 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 例如：3x3+x和mb2+nb–b的公因式分别是多少呢？ x b 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 5 议一议 (1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 2 x2 + 6 x3 2x2+6x3中各项的公因式是2x2. 系数 最大公约数 2 字母 相同的字母 x 指数 相同字母的最低次幂 2 定系数：多项式各项系数的最大公因数； 定字母：多项式各项中都含有的相同字母； 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 找公因式 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 (1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 2x2 (2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解？与同伴进行交流. 2x2+6x3 把公因式“2x2”提出来试试！ =2x2·1+2x2·3x =2x2(1+3x). 提公因式法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 2x2+6x3 =2x2·1+2x2·3x =2x2(1+3x). 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 提公因式法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 =4ab²·2a²+4ab²·3bc 把8a³b²+12ab³c用提公因式法因式分解. =4ab²(2a²+3bc) 解： 8a³b²+12ab³c 数字：最大公约数4 字母：公共的字母a、b 指数：a、 a³、b²、b³ 确定公因式： 4ab² 分析： 想一想，提公因式 法因式分解与单项式乘 多项式有什么关系？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc) 想一想，提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 因式分解 单项式乘多项式 想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例 把下列各式因式分解： (1)3x+x3； (2) 7x3–21x2； (3)8a3b2–12ab3c+ab； (4) –24x3+12x2–28x. 根据找公因式的方法找公因式； 提公因式(可以用单项式乘多项式进行检验). 解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)； (2) 7x3–21x2=7x2·x–7x2·3=7x2(x–3)； 公因式是x 公因式是7x2 公因式是ab 公因式是4x 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例 把下列各式因式分解： (1)3x+x3； (2) 7x3–21x2； (3)8a3b2–12ab3c+ab； (4) –24x3+12x2–28x. 根据找公因式的方法找公因式； 提公因式(可以用单项式乘多项式进行检验). 解：(3)8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c+1) ； (4)–24x3+12x2–28x= –(24x3–12x2+28x)