4.2　提公因式法　第2课时　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法 第2课时 配套北师大版 学习目标 提公因式法 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式. 2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式. 3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系. 4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识. 一级标题：黑体， 2 知识回顾 问题一：什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？ 找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 知识回顾 练一练：把下列各式因式分解： (1)ax+2bx； (2) yx+y2x2. 解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)； (2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx). (1)ax+2bx； (2) yx+y2x2. a(x–3)+2b(x–3)； y(x+1)+y2(x+1)2. 其中一个因式 由单项式变成了多 项式，怎么计 算呢？ 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 例2 把下列各式因式分解： (1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2. 把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解. 解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)； (2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)=y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(yx+y+1). 典型例题 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 例3 把下列各式因式分解： (1)a(x–y)+b(y–x)； (2)6(m–n)3–12(n–m)2. 分析： 根据提公因式分解因式的一般步骤逐步计算； 提公因式的时候，注意公因式是多项式的情况要整体提出； 提公因式的时候，还要注意加括号后各项符号的变化. 典型例题 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 例3 把下列各式因式分解： (1)a(x–y)+b(y–x)； (2)6(m–n)3–12(n–m)2. 解：(1)a(x–y)+b(y–x) =a(x–y)–b(x–y) =(x–y)(a–b). (2)6(m–n)3–12(n–m)2 =6(m–n)3–12(m–n)2 =6(m–n)2(m–n–2). 总结： 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式. “x–y”与“y–x”互为相反数 “m–n”与“n–m”互为相反数 典型例题 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”，使等式成立； (1)2–a= (a–2)； (2) y–x= (x–y)； (3)b+a= (a+b)； (4)(b–a)2= (a–b)2； (5) –m–n= (m+n)； (6)–s2+t2= (s2–t2). – – + + – – 你发现了什么规律？ 添括号： 如果括号前是“＋”，那么括号内的每一项都不改变符号； 如果括号前是“－”，那么括号内的每一项都改变符号. 做一做 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 把–4m3+12m2–6m因式分解. 数字：最大公约数2 字母：公共的字母m 指数：m³、m²、m 确定公因式： 2m 分析： 当多项式第一项的系 数是负数时，通常先提出 “–”号，使括号内第一 项的系数成为正数.在提出 “–”号时，多项式的各项 都要变号. 解：–4m3+12m2–6m = –(4m3–12m2+6m) = –(2m·2m²–2m·6m+2m·3) = –2m(2m²–6m+3) 做一做 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 方法归纳 提公因式法因式分解的注意事项 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号； 多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项； 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可