4.2　提公因式法　第1课时　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

配套北师大版 【教学方案】 4.2 提公因式法 第 1 课时 第四章 因式分解 4.2 提公因式法 第1课时 一、教学目标 1.经历探索多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中确定多项式各项的公因式. 2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 3.会应用提公因式法解决相关问题. 4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法． 二、教学重难点 重点：利用提公因式法因式分解. 难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 问题一：因式分解的概念是什么？ 预设：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 问题二：整式乘法与因式分解之间的关系是怎样的？ 预设：整式乘法与因式分解互为逆运算. 【情景引入】 如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？ 方法一：ma+b 方法二： ma+mb 这样我们很容易得到：ma+mb= ma+b. 等式从左到右的变化就是我们上节课学习的因式分解. 观察这个等式的左边，你发现了什么？ 回忆、思考并回答问题. 联系实际，思考并回答. 复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫. 通过实际问题的解决，调动学生学习的积极性. 环节二 探究新知 【合作探究】 问题：观察这个等式的左边，你发现了什么？ 预设：等式左边多项式的每一项中都含有一个相同的因式“m”. 总结：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 例如：3x3 + x和mb2 + nb – b的公因式分别是多少呢？ 预设：3x3 + x和mb2 + nb – b的公因式分别是“x”、 “b”. 【议一议】 (1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 2x2+6x3中各项的公因式是2x2. 【总结】 找公因式的方法： · 定系数：多项式各项系数的最大公因数； · 定字母：多项式各项中都含有的相同字母； · 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. (2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解？与同伴进行交流. 这就是因式分解里的提公因式法，你能根据计算过程说一说什么叫提公因式法吗？ 【归纳】 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 【做一做】 把8a³b²+12ab³c用提公因式法因式分解. 分析：每一项中数字的最大公约数是4； 每一项中公共的字母为：a、b； 公共字母的指数有：a、 a³、b²、b³. 由此，确定公因式： 4ab². 解：8a³b²+12ab³c=4ab²·2a²+4ab²·3bc =4ab²(2a²+3bc). 想一想，提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 预设：提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 学生尝试用学过的知识思考并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生思考并总结回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生自主完成然后集体交流. 让学生进一步理解因式分解的意义，同时根据等式的特点总结得到公因式的概念. 通过议一议小活动，让学生巩固对公因式的理解以及总结得到公因式的确定方法. 总结归纳提公因式法的概念，同时培养学生的总结概括能力. 趁热打铁，及时通过小练习巩固新知识. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 把下列各式因式分解： (1)3x+x3； (2) 7x3–21x2； (3)8a3b2–12ab3c+ab； (4)–24x3+12x2–28x. 提示：(1)根据找公因式的方法找公因式； (2)提公因式(可以用单项式乘多项式进行检验). 解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)； (2) 7x3–21x2=7x2·x–7x2·3=7x2(x–3)； (3)8a3b2–12ab3c+ab =ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2b–12b2c+1)； (4)–24x3+12x2–28x = –(24x3–12x2+28x) = –(4x·6x3–4x·3x2+4x·7x = –4x(6x3–3x2+7x). 【总结】 提公因式法因式分解的一般步骤 · 确定公因式——先定系数的