第三章图形的平移与旋转复习课件2022-2023学年北师大版八年级下册数学

第三章 图形的平移与旋转 一、平移的特征 1.对应线段 ;对应角 ;图形的形状和大小都不发生改变. 2.对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 平行(或在同一条直线上)且相等 相等 例1 如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 ( ) D A B C D 例2. 如图所示,△DEF 经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和 ED 的对应边分别是 ( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA C.∠F,BA D.∠BOD,AC C 二、图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中内,一个图形怎么移动,那么这个图形上各个点就怎么移动. (1)原图形向左 (右) 平移 a 个单位长度:(a>0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上 (下) 平移 b 个单位长度:(b>0) 原图形上的点 P (x,y) 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P (x,y) P1(x+a, y) P2(x-a, y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P (x,y) 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P (x,y) P3(x, y+b) P4(x, y-b) 例1 如图,直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格点上,其中,C 点坐标为(1,2). (1) 写出点 A、B 的坐标: A ( , ), B ( , ); 2 -1 4 3 B A C O 解:△ABC 的面积 S = 3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4 = 5. (2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到△A′B′C′,请画出相应图形则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( , )、B′( , )、 C′( , ); (3) 求△ABC 的面积. 0 0 2 4 -1 3 B’ A C O A‘ C’ 例2. 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b) 是△ABC 的边 AC 上一点,△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1(a + 6,b + 2). (1) 请画出上述平移后的△A1B1C1, 并写出点 A、C、A1、C1 的坐标; (2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的 四边形的面积. 解:(1)△A1B1C1如图所示. 各点的坐标为:A (﹣3,2)、 C(﹣2,0)、A1(3,4)、C1(4,2); (2) 如图,连接 AA1、CC1; △AC1C 的面积 △AC1A1 的面积 四边形 ACC1A1 的面积为 7 + 7 = 14. 答:四边形 ACC1A1 的面积为 14. 三、旋转的特征 1.旋转过程中,图形上_ 按 旋转 . 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 _,对应点到旋转中心的距离都_. 3.旋转前后对应线段、对应角分别_,图形的大 小、形状_. 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 例1 (1) 如图 a,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD,若∠AOB = 15°,则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图a C (2) 如图 b ,4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,其旋转中心是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1 M1 N M P1 D P A B 图b C B 【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线,交点便是旋转中心. 例3.如图,在等腰 Rt△ABC 中,点 O 是 AB 的中点,AC = 4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O 点处,将三角板绕点 O 旋转,始终保持三角板的直角边与 AC 相交,交点为 D,另一条直角边与 BC 相交,交点为 E,则等腰直角三角形 ABC 的边被三角板覆盖部分的两条线段 CD 与 CE 长度之和等于 . A B C D E O 4 四、中心对称的特征 中心对称的特征:在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过 ,并且被对称中心_. 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心. 对称中心 平分 例1 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称 图形的是 ( ) A B C D D 【解析】图 A 、图 B 都是轴对称图形,图 C 是中心对称 图形,图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形. 平移 平移 的概念 平移 的性质 前后图形全等, 对应边角相等 坐标系中的平移 左减右加, 上加下减 平面上的平行移动;由移动方向和距离所决定. 课堂小结 旋转 旋转的概念 在解题时如果没有指明旋转方向通常要