2022-2023学年高二物理竞赛课件：一维势垒 隧道效应

一维势垒 隧道效应 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 一维方势阱如图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 粒子沿 x 方向运动，当 E>0 时粒子可以通过势垒。 当 E<0 ，实验证明粒子也能通过势垒，这只有由量子力学得到解释。 一维势垒 隧道效应 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 例题 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。 解： 一维无限深势阱中粒子的概率密度为 将上式对 x 求导一次，并令它等于零 因为在阱内，即 只有 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 于是 由此解得最大值得位置为 例如 可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。 最大值位置 最大值位置 最大值位置 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 谐振子的势能为 薛定谔方程为 其能量本征值为 基态能（零点能） 能级间隔 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成为均匀，与经典理论的结论趋于一致。 相邻两个最大值之间的距离 如果阱宽a不变，当 时 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 设三个区域的波函数分别为 在各区域薛定谔方程分别为 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 令 为实数 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 解为： 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 三个区域中波函数的情况如图所示： 隧道效应 在粒子总能量低于势垒壁高的情况下，粒子有一定的概率穿透势垒。此现象称为隧道效应。 贯穿势垒的概率定义为在 处透射波的强度与入射波的强度之比： 贯穿概率与势垒的宽度与高度有关。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 扫描隧道显微镜（STM） 原理：利用电子的隧道效应。 金属样品外表面有一层电子云，电子云的密度随着与表面距离的增大呈指数形式衰减，将原子线度的极细的金属探针靠近样品，并在它们之间加上微小的电压，其间就存在隧道电流，隧道电流对针尖与表面的距离及其敏感，如果控制隧道电流保持恒定，针尖的高度在垂直于样品方向的变化，就反映出样品表面情况。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 48个Fe原子形成 “量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波 STM的横向分辨率已达0.1nm，纵向分辨达0.01nm， STM的出现，使人类第一次能够适时地观察单个原子 在物质表面上的排列状态以及表面电子行为有关性质。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 一维谐振子的能级 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 $