2022-2023学年高二物理竞赛课件：不确定关系

不确定关系 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 1927年，海森伯（W. Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。 不确定关系 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 2 2θ1 Δ x 电子束 x 缝 屏 幕 衍射图样 p p p x y θ 在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为： 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 所以 这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现， 所以有： 经严格证明后应改写为： P P P x y θ 方向的分动量 的不确定量为： 方向电子的位置不确定量为： 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 4 讨论： a. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制, 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。 b. 不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 c. 对于微观粒子的能量E及它在能态上,停留的 之间也有下面的测不准关系: 平均时间 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 5 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实了这一点。 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 6 和子弹飞行速度每秒几百米相比，这速度的不确定性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。 根据不确定性关系得 解： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量 x 。 由于 例题13-11 设子弹的质量为0.01kg，枪口的直径为0.5cm。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 解：电子横向位置的不确定量 由于 Dvx < v ，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 例题13-12 电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 = 0.58m/sec 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 例题13-13 试求原子中电子速度的不确定量，取原子的线度约为 10-10m。 由不确定关系式得 解： 原子中电子位置的不确定量 　　由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约106m/s。可见，Dv与v的数量级基本相同。因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定轨道，不能看成经典粒子，波动性十分显著。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量 由不确定度关系得 解：取电子在原子核中位置的不确定量 例题13-14 实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。判断“原子核由质子和电子组成”是否可能。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎。所以把电子禁锢在原子核内是不可能的。这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。 电子在原子核中的动能 故 考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 教学基本要求 热辐射 普朗克的能量子假设 光电效应 爱因斯坦的光子理论 康普顿效应 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 一维定态薛定谔方程的应用 量子力学中的氢原子问题 电子的自旋 原子的电子壳层结构 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 $