2022-2023学年高二物理竞赛课件：量子力学中的氢原子问题

量子力学中的氢原子问题 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程 x y z θ φ ） r 电子 原核子 一、氢原子的薛定谔方程 为使求解的问题变得简便， 通常采用球坐标 。 量子力学中的氢原子问题 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 拉普拉斯算符变为： 设波函数为 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。 在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 三个函数分别满足关系 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有人为的假设。 称为主量子数 二、量子化条件和量子数 1、能量量子化和量子数 在求解 得到氢原子能量必须满足量子化条件为 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 n =2,3,… 对应的能量称为激发态能量 当n很大时，能级间隔消失而变为连续。 对应于电子被电离，氢原子 的电子电离能为： 1 2 3 4 5 n =1 基态能量 当 ， 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 说明角动量只能取由 l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。 2、轨道角动量量子化和角量子数 在求解角量 q，j 为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。 称为角量子数，或副量子数。 处于能级 En 的原子，角动量共有n种可能值，即 l = 0,1,2,…,n-1，用s, p, d,…表示角动量状态。 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 氢原子内电子的状态 n =1 n =2 n =3 n =4 n =5 n =6 l = 0 l = 1 l = 5 l = 4 l = 3 l = 2 ( s ) ( p ) ( h ) ( g ) ( f ) ( d ) 1s 5f 5d 5p 5s 6s 6p 6d 6f 6g 6h 4s 3s 3p 4f 3d 4p 4d 5g 2p 2s 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数 称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取 个值。 氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场 B 的方向为 z 轴，角动量在 z 轴上的投影 Lz 只能取 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 角动量的空间量子化 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 角分布函数： 为玻尔半径 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 电子出现在原子核的周围概率为 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 $