2022—2023学年 人教版数学九年级上册期中综合素质评价

期中综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【2023·广州铁一中学期末】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A. x2＋x3－4＝0 B．3(x＋1)－x＝0 C. x2－2＝3x D．x2＋3x＝ 3．【2023·深圳月考】用配方法解方程x2＋2x－5＝0时，原方程应变形为(　　) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 4．【2023·肇庆月考】对于二次函数y＝－(x－1)2＋4，下列说法正确的是(　　) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(－1，4) C．图象与y轴的交点坐标是(0，4) D．函数有最大值4 5．如图，已知△AOB是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则旋转角的度数是(　　) A．150° B．120° C．90° D．60° 6．已知二次函数y＝ax2＋k，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　) A．a＋k B．a－k C．－k D．k 7．【2023·深圳月考】关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 8．【2023·广州越秀区执信中学期末】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k与二次函数y＝kx2＋a的图象可能是(　　) 9．如图，小明同学在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若该抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为(　　) A．7 m B．7.5 m C．8 m D．10 m 10．【2023·江门新会区期末】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE＋DC＝DE； ④BE2＋DC2＝DE2. 其中正确的是(　　) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．【母题：教材P70习题T4】已知点A(2，－1)与点A′关于原点对称，则点A′的坐标为________． 12．已知m是方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________. 13．已知抛物线y＝x2＋mx＋n经过(－3，0)，(1，0)两点，则此抛物线的顶点坐标是______． 14．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原两位数的乘积为1 855，则原两位数是________． 15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是________．(填序号) 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．2022·广州期末解方程： (1) x2－2x－3＝0; (2)(2x＋1)2＝3(2x＋1)． 17．【2023·肇庆月考】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(4，4)，B(－3，2)，C(3，0)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； (2)写出A1，B1，C1 三点的坐标． 18．【2022·广州月考】如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，t)． (1)求m，t的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案) 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0. (1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长为1，另两边长b，c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20．【2022·江门广德实验学校期中】如图，将Rt△ABC绕直角顶点逆时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′. (1)若AC＝3，求AA′的长； (2)若∠BAC＝26°，求∠AA′B