第二十一章 一元二次方程 综合素质评价试题2022-2023学年 人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，不是一元二次方程的是(　　) A．4－7x2＝0 B.x2＋3x－4＝0 C．(x－2)(x＋2)＝0 D.－x＋2＝0 2．【2023·深圳龙华区期中】关于x的一元二次方程5x2＋2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A. 5，－2，－1 B．5，2，－1 C．－5，2，1 D．－5，－2，－1 3．如果关于x的方程x2－5x＋m＋2＝0有一个根为0，那么m的值等于(　　) A．0 B．2 C．－2 D．5 4．【2023·广州番禺区桥城中学期末】用配方法解方程x2＋2x－3＝0时，配方后正确的是(　　) A．(x＋2)2＝7 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋1)2＝4 D．(x＋1)2＝2 5．【2022·东莞大朗启明星初级中学期中】下列方程中，两根分别为3和4的方程是(　　) A．x2－x－12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋x－12＝0 D．x2－7x＋12＝0 6．【2023·佛山南海外国语学校期中】关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx－m的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．【母题：教材P22习题T7】某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是(　　) A. 50(1＋x)2＝50＋12 B．50(1＋x)2－50(1＋x)＝12 C. 50(1＋2x)－50(1＋x)＝12 D．12＋12(1＋x)＋12(1＋x)2＝50＋12 8．已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2＋ x1＋x2＝3，则k的值为(　　) A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1± 9.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是(　　) A．36 B．26 C．24 D．10 10．若关于x的不等式组的解集为x≤－2，关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．方程x2＝4x的解为________． 12．【2022·深圳】已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 13．已知t2－3t＋1＝0，则＋t＝________． 14．【2022·广州广东实验中学荔湾学校月考】某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2 000元，则定价应为多少元？若设涨价x元，可列方程为____________． 15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a——－2ab，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如11＝12－2×1×1＝－1，嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：x (－3)＝－5，其中x的值为________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： (1)x2－4x＋1＝0； (2)(x－2)2＋2x(x－2)＝0. 17．【2022·梅州丰顺县石江中学月考】已知关于x的方程(a2－9)x2＋(a－3)x＋3＝0. (1)当a为何值时，方程是一元二次方程； (2)当a为何值时，方程是一元一次方程． 18．【2023·江门台山市学业初级中学期中】已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0. (1)若方程有一个根是x＝1，求m的值； (2)求m的取值范围，使得方程有两个实数根． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【2023·广州白云实验学校期中】如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积为486 m2，求两条小路的宽． 20．已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)若(