2022-2023学年高二物理竞赛课件：矢量场的分类

矢量场的分类 矢量场的分类 根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类： 1) 调和场 若矢量场F在某区域V内，处处有：F=0和F=0 则在该区域V内，场F为调和场。 注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。 调和场，有源无旋场，无源有旋场，有源有旋场 由 ，有 标量位u的积分表达式： 函数A称为无源场F的矢量位函数，简称矢量位。 无源场F通过任何闭合曲面S的通量等于零，即 4) 有源有旋场 一般的情况下，如果在矢量场F的散度和旋度都不为零，即 如果 ，则称矢量场F为无源场。无源场F可以表示为另一个矢量场的旋度，即 3)无源有旋场 可将矢量场F表示为一个无源场Fs和无旋场Fi 的叠加，即 其中Fs和Fi分别满足 于是 因而，可定义一个标量位函数u和矢量位函数A，使得 例：电视显像管中电子的加速电压为 9kV，电子枪枪口的直径为 0.1mm,求电子射出枪口后的纵向横向速度。 解： Δx = 0.1mm =1×10-4 m m = 9.11 ×10 - 31 kg =1.2 m/s 纵向速度！ =6107m/s 横向速度！ 例．求线性谐振子的最小可能能量。 解: 线性谐振子沿直线在平衡位置附近振动，坐标和动量都有一定限制，即 沿x方向的线性谐振子能量为： 因此可以用坐标-动量不确定关系 来计算其最小可能能量， 为求E的最小值，先计算 令 可得 可得最小可能能量为 例、 弹簧振子质量 m = 1g , 弹性系数 k = 0.1N/m , 振幅 A = 1mm , 求能级间隔，估算这能量所对应的量子数 n 。 解：弹簧振子的角频率 能级间隔 宏观振子总能量 可见, 宏观谐振子是处于非常高的能级。相邻能级间隔小得完全可以忽略，因此它的能量是连续变化的。 得量子数 由 12 m=奇数时 如果 同理 如果 $