2023届高考数学二轮复习专题-空间几何体课件

2023届高考数学复习专题★★ 立体几何 1 第1讲 空间几何体 2 练真题 明考向 02 3 1.（2022·高考全国卷甲）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回导航 4 解析：选B.三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图， 直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯 形，所以体积 <m></m> .故选B. 返回导航 5 2.（2021·高考全国卷甲）已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是半径为1的球 <m></m> 的球面上的三 个点，且 <m></m> , <m></m> ，则三棱锥 <m></m> 的体积为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选A.如图所示，因为 <m></m> ，所以 <m></m> 为截面圆 <m></m> 的 直径，且 <m></m> .连接 <m></m> ，则 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ，所以三棱锥 <m></m> 的体积 <m></m> . √ 返回导航 6 3.（2022·高考全国卷甲）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆 心角之和为 <m></m> ，侧面积分别为 <m></m> 和 <m></m> ，体积分别为 <m></m> 和 <m></m> ．若 <m>，</m> 则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回导航 7 解析：选C.方法一：因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结合 <m></m> 可知，甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是 <m></m> .不妨设两个圆锥的母线长为 <m></m> ，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为 <m></m> ， <m></m> ，高分别为 <m>，</m> <m></m> ，则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为 <m></m> 的圆，所以 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> .由勾股定理得， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> .故选C. 返回导航 8 方法二：设两圆锥的母线长为 <m></m> ，甲、乙两圆锥的底面半径分别为 <m></m> ， <m></m> ，高分别为 <m></m> ， <m></m> ,侧面展开图的圆心角分别为 <m></m> ， <m></m> ，则由 <m></m> ，得 <m></m> .由题意知 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> , <m></m> ,得 <m></m> , <m></m> .由勾股定理得， <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> .故选C. 返回导航 9 4.（2022·高考全国卷乙）已知球 <m></m> 的半径为1，四棱锥的顶点为 <m></m> ，底面 的四个顶点均在球 <m></m> 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：选C.方法一（特殊法）：不妨设四棱锥的底面是正方形，边长为 <m></m> ，底面正方形外接圆的半径为 <m></m> , √ 返回导航 10 则 <m></m> ,四棱锥的高 <m></m> ,所以四棱锥的体积 <m></m> <m></m> , 当且仅当 <m></m> ,即 <m></m> 时等号成立，此时四棱锥的高 <m></m> ,故选C. 返回导航 方法二（导数法）：设四棱锥的底面是正方形，底面正方形外接圆的半径为 <m></m> ，四棱锥的高为 <m></m> ，则 <m></m> , <m></m> ,正方形的边长为 <m></m> ,所以四棱锥的体积 <m></m> .令 <m></m> ,则 <m></m> ,令 <m>,</m> 得 <m></m> ,所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，在 <m></m> 上单调递减，所以当 <m></m> 时， <m></m> 得最大值，所以当四棱锥的体积最大时，其高为 <m></m> ，故选C. 返回导航 方法三（转化法）：该四棱锥的体积最大即以底面截球的圆面和顶点 <m></m> 组成的圆锥体积最大，设圆锥的高为 <m></m> ，底面半径为 <m></m> ,则圆锥的体积 <m></m