18.2.1 矩形 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩形 同步精练 一、单选题 1．下列四个命题中，正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形 2．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AB的长为(    ) A．3 B． C． D．6 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．▱ABCD中，添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是（　　） A．AB=CD B．∠B+∠D=180° C．AC=AD D．对角线互相垂直 5．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（    ） A． B．2 C． D． 6．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 二、填空题 7．如图，在中，，为的中点．若，则______． 8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______． 9．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°． 10．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 11．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为__________。 12．如图，矩形中，、交于点O，平分交于E，，连接．下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题 13．如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接、．四边形是矩形吗？请说明理由． 14．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长． 15．如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 16．如图，点E在矩形ABCD内，且EB=EC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作边BC的中点M； (2)在图2中，作边CD的中点N． 17．如图，中，，，是三边中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，则___________． 学科网（北京）股份有限公司 $