18.1平行四边形 知识点分类练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》知识点分类练习题（附答案） 一．平行四边形的性质 1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为48，OA＝3，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．13 2．如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为　 　． 3．如图，▱ABCD的周长为28cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm 4．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，▱ABCD周长为20，DE＝4，DF＝6，求▱ABCD的面积． 5．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF． 7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长． 9．如图1，在▱ABCD中，∠D＝45°，E为BC上一点，连接AC，AE． （1）若▱ABCD中BC边上的高为2，求AB的长． （2）若AB＝2，AE＝4，求BE的长． 10．（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，垂足分别为BF⊥CD，求证：AE＝CF． （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论． 二．平行四边形的判定 11．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 12．已知A、B、C是平面上不共线的三点，那么，以A、B、C为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是　 　． 13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF＝EF，求证：AE＝AD． 14．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°． 15．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标． 三．平行四边形的判定与性质 16．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形． 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3． （1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝　 　； （2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′　 　S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC平分∠BAD，判断点E与AC的位置关系，并说明理由； （3）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求AD的长． 四．三角形中位线定理 19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，求EF的长． 20．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 21．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝3，点M，N分别为线段BC，