8.3 圆的方程课件-2023届高三数学一轮复习

第三节　圆的方程 【课标标准】　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题． 知识梳理 1.圆的定义和圆的方程 定义 平面上到________的距离等于________的点的集合(轨迹)叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：________ 半径：________ 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心：________ 半径：________ 定点 定长 (a，b) r (－，－) 2.点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)， (1)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆上； (2)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆外； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆内． ＝ > < [常用结论] 1．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线． 2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　) (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　) √ × × √ 2．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案：C 解析：圆心为(1，－1)且过原点的圆的半径为 ＝， 故圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为 (x－1)2＋(y＋1)2＝2. 3．(教材改编)若坐标平面上的原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为__________． (－) 解析：∵原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部， ∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，得2m2<4，解之得－<m<，即实数m的取值范围为(－)． 4．(易错)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－∞，－2)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－2)∪(，＋∞) 答案：B 解析：将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得(x＋)2＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2＞0，解得m＜－2或m＞2. 故选B. 5．(易错)半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为_________________________________． (x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9 解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)， 则圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝9， ∴|a|＝r＝3， ∴a＝±3， ∴所求圆的方程为： (x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9. 题型一　圆的方程 例1 (1)[2023·哈尔滨三中模拟]已知圆C经过点A(－1，－4)，B(6，3)，且圆心在直线x－y－4＝0上，则圆C的标准方程为(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝25 B．(x－3)2＋(y－1)2＝25 C．(x－3)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝25 答案：A 解析：设圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 因为圆C经过点A(－1，－4)，B(6，3)，且圆心在直线x－y－4＝0上， 所以有⇒， 因此圆C的标准方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝25，故选A. (2)已知圆C经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为__________________________________． x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， 将P，Q两点的坐标分别代入， 得 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.　③ 设x1，x2是方程③的两根，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F， Δ＝D2－4F>0， 由|x1－x2|＝6，得D2－