4.5 三角函数的图象与性质课件-2023届高三数学一轮复习

第五节　三角函数的图象与性质 【课标标准】　 1.能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在(－)上的性质． 知识梳理 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是(0，0)，(，1)，________，________，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是(0，1)，(，0)，________，________，(2π，1)． （π，0） （，－1） （π，－1） （，0） 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R ________ 值域 ________ ________ R 周期性 ________ ________ ________ [－1，1] [－1，1] 2π 2π π 奇偶性 ________ ________ ________ 递增区间 ________ ________ ________ 递减区间 ________ ________ 无 对称中心 ________ ________ 对称轴方程 ________ ________ 无 奇函数 偶函数 奇函数 [－＋2kπ，＋2kπ] [－π＋2kπ，2kπ] （－＋kπ，＋kπ） [＋2kπ，＋2kπ] [2kπ，π＋2kπ] （kπ，0） （kπ＋，0） x＝kπ＋ x＝kπ [常用结论] (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)若y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若y＝A sin (ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． (3)若y＝A cos (ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若y＝A cos (ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)． (4)若y＝A tan (ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝sin x在第一象限是增函数．(　　) (2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (3)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (4)y＝sin |x|是偶函数．(　　) × × × √ 2．(教材改编)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　) A．y＝sin (2x＋) B．y＝cos (2x＋) C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 答案：B 解析：由于函数y＝sin (2x＋)＝cos 2x为偶函数，故排除A； 由于函数y＝cos (2x＋)＝－sin 2x为奇函数，且周期为＝π，故B满足条件； 由于函数y＝sin 2x＋cos 2x＝sin (2x＋)为非奇非偶函数，故排除C； 由于函数y＝sin x＋cos x＝sin (x＋)为非奇非偶函数，故排除D. 故选B. 3．(教材改编)函数y＝3＋2sin (x＋)的最大值为________，此时x＝______________． 5　 ＋2kπ(k∈Z) 解析：函数y＝3＋2sin (x＋)的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)． 4．(易错)函数y＝|sin x|的最小正周期为________． π 解析：函数y＝|sin x|的最小正周期是函数y＝sin x的周期的一半，故函数y＝|sin x|的最小正周期是π. 5．(易错)函数y＝1＋2sin (－x)的单调递增区间是____________________． [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) 解析：y＝1＋2sin (－x)＝1－2sin (x－)．令u＝x－，根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sin u的单调递减区间，解＋2kπ≤x－＋2kπ(k∈Z)，得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，故函数y＝1＋2sin (－x)的单调递增区间是[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)． 题型一　三角函数的定义域 例 1(1)函数f(x)＝1＋的定义域为____________________． (＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z) 解析：由题意，2sin x－1>0⇒sin x>⇒x∈(＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)． (2)[2023·河南南阳模拟]函数y＝lg (1＋tan πx)＋ 的定义域 为________． 解析：由题意得，解得－<x<. (－) 题后师说 求三角函数的