2022-2023学年高二物理竞赛课件：薛定谔方程小结

薛定谔方程小结 薛定谔方程小结 定义: 能量算符,动量算符和坐标算符 哈密顿算符 定态薛定谔方程（一维） 条件：U=U(x,y,z) 不随时间变化。 总波函数： 一般薛定谔方程（三维） 波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续 1、薛定谔得出的波动方程 2.一维无限深势阱中的粒子 能量量子化： 3.势垒穿透 在势能有限的情况下,微观粒子可以穿过势垒到达另一侧，称“隧道效应”。 4.谐振子 能量量子化: 零点能: 在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。 德布罗意 波波长量子化: 类似经典的驻波。 以上是以Sz本征矢作为基矢来表达，如果以Sx本征矢作为基矢，结果如何？ 1、已知的本征波函数作为基矢，自表象，算符矩阵对角化，对角矩阵元为本征值 总结：用已知的本征方程求解其他本征方程 练习题： 2、用确定的基矢表达其他算符，他表象，非对角化矩阵，齐次线性方程组。 3、用确定的算符矩阵求解所需本征方程，有解条件，久期方程，解本征值，再代入方程组求解本征矢。 4 杂质能级 杂质能级 半导体分类： 1. 本征半导体：具有相同数量的自由电子和空穴。 例如，纯 Si，纯 Ge。 2. 杂质半导体：适量掺入其他种原子的半导体。 N 型半导体：4 价硅或锗掺入 5 价元素 (如磷, 砷) P 型半导体：4 价硅或锗掺入 3 价元素 (如铝, 铟) N 型：电子是多数载流子 空穴是少数载流子 P 型：空穴是多数载流子 电子是少数载流子 施主 受主 利用已知数据，磷杂质原子的数密度为 nP = nSi / 5106 = 1022 m-3 由每个磷原子贡献一个传导电子可知，这也是由于掺 入磷杂质而增加的传导电子数密度。 所以传导电子数密度为 nP + n0 ，增加的倍数为 如此微量的杂质使传导电子增加了100万倍！可见， 杂质半导体的导电能力比本征半导体增强非常显著。 PN结应用： 发光二极管 太阳能光电池 集成电路 自旋态： 经典比特：实数，四态 条件：模为1，bloch球 量子比特：复数，无穷多态 氢原子：自旋，玻尔磁子（自旋磁矩） 角动量的（矢量）合成，自旋轨道耦合 总角动量： l = 0, j = s =1/2 l = 0, j = l  s = l  1/2 氢原子电子态，四个量子数： 原子壳层最多允许容纳的电子数，氢原子简并度 泡利不相容原理，能量最低原理， 电子填充 三维无限深自由电子气模型，周期边界，动量量子化条件 动量量子态（指标）： 自旋量子态（指标）： 能量本正值： 能量量子态（主量子数）： 能级简并度： 费米球，费米面（费米能级），费米速度，费米温度 状态数： 态密度： 能态密度： 能量最低原理，泡利不相容原理，态密度=电子数密度 费米面： 能带，价带，导带，禁带，能隙 金属，绝缘体，半导体 本征半导体，杂质半导体（N型，P型） 半导体击穿 电子束缚能，溢出功 = 费米面到真空能级距离 自由气体费米面 + 导带底能量 = 能带费米面 $