2022-2023学年高二物理竞赛课件：氢原子 薛定谔方程

氢原子 薛定谔方程 氢原子 薛定谔方程 一、氢原子的薛定谔方程 薛定谔方程提出后，首先被用于求解氢原子，取 得了巨大成功。在氢原子中，电子在原子核的库仑场中运动，势能函数为： U(r)不随时间变化，属定态问题，薛定谔方程为 U是r的函数，用球坐标 代替(x,y,z)。 负能量 二、重要结论 1. 能量量子化：氢原子能量取离散值 式中玻尔半径 n 为主量子数。n = 1 的量子态叫基态，其能量为 主量子数 n 决定总能量，不同角动量对应相同能量 能级简并：不同的量子态能量相同，简并度 每一个n的简并度？ 以上结果只对氢原子和类氢粒子有效，单电子！ 多电子能级由 n 和 l 共同决定！ 例1. 处于第一激发态(n=2)的氢原子，如用可见光照射，能否使之电离？ 解：使第一激发态氢原子电离 可见光最大能量： 故不能。 可见光的波长范围 400—800nm 该初始状态的主量子数为即 例2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为△E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是λ=4860Ao，试求该初始状态的能量和主量子数。 （普朗克常量 h = 6.63×10-34J·s, l eV=1.60×10-19J） En Ek E1 解：所发射的光子能量为, ε= hc/λ= 2 .56eV 氢原子在激发能为10.19eV的能级时，其能量Ek为, Ek = E1+△E = -13.6+10.19=-3.41e V 氢原子在初始状态的能量En为, ε= En -Ek , En =ε+Ek = 2.56-3.41=-0.85eV △E=10.19eV 2. 角动量量子化： 角动量的长度是量子化的， L 表示角动量的大小， 对于给定的主量子数 n ， l 称为轨道角动量量子数, 简称角量子数 3. 角动量投影量子化 ： ml 称为磁量子数。 轨道角动量 的空间取向量子化，表现为 Lz不连续 注意 ：区分角动量量子数和角动量的大小！ 注意： 磁量子数和角动量投影取值一致！ O L Lz Lx Ly x y z θ 以 l = 2 为例，画出空间量子化的情况。 x y z， 0 θ 设外磁场方向为z轴方向，则轨道角动量在z方向的投影为 4. 本征波函数 (1)归一化： 简并（单电子）或非简并（多电子） 量子数 ( n, l, ml ) 的每一种组合都表示一种不同的电子状态，用波函数表示: 例如: 径向波函数: 角度波函数： 在半径 r ~r +dr 之间的薄 球壳内电子出现的概率为 (2) 电子径向概率分布 (nl) （3) 电子角向概率分布 ( ,  )方向立体角d 12 $