第二节 两直线的位置关系课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　两直线的位置关系 【课标标准】　1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程的方法求两条直线的交点坐标．3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 知识梳理 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行 ①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔_______且b1≠b2；l1与l2重合⇔k1＝k2且________． ②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有_______． ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1； l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)． k1＝k2 b1＝b2 l1∥l2 (2)两条直线垂直 ①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔___________． ②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线_______． ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔_____________． (3)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的条件是________．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是__________． k1·k2＝－1 垂直 A1A2＋B1B2＝0 k1≠k2 A1B2≠A2B1 2．三种距离公式 两点间的距离公式 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝_________________ 点到直线的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝___________ 两条平行线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝_______ [常用结论] 1．直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 2．五种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)． (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)． (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)． (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　) (4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) × × √ √ 2．(教材改编)已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为，则a＝________． 1 解析：因为点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为，所以＝，又a>0， 所以a＝1. 3．(教材改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． －9 解析：由得 ∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 4．(易错)平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是(　　) A．　　　 B．2　 　　 C．　　　 D． 解析：直线6x＋8y＋2＝0化为3x＋4y＋1＝0， 所以两条平行线之间的距离为＝2. 故选B. 答案：B 5．(易错)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________． 1 解析：由题意知：＝≠， 解得：a＝1. 题型一　两直线的平行与垂直 例1 (1)[2023·山东济南模拟]“a＝3”是“直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 解析：充分性：当a＝3时，直线ax＋y－3＝0与3x＋(a－2)y＋4＝0即为：3x＋y－3＝0与3x＋y＋4＝0，所以两直线平行．故充分性满足； 必要性：直线ax＋y－3＝0与3