2022-2023学年高二物理竞赛课件：四维时空

四维时空 在相对论中，时间空间的测量不能分离。 一个事件发生的位置和时刻联系起来称为它的时空坐标，构成四维空间矢量。 四维时空 均匀的四维空间，洛仑兹时空变换，微过程（占有空间并延续了某一段时间）的所占有的体密度不变 重新理解罗伦兹变换： 四维空间变换，同一个东西，不同的角度，描述不同 举例：三维空间的近看和远看，视觉宽度和深度的混合和转化 四维空间：空间度量和时间度量的混合及转化 2 四维空间原点： 定义某时某地为所有惯性系原点O ， 此时此地， t = t’ = 0，所有惯性系原点重合， 视为四维空间的原点。 三维空间矢量旋转不变性，矢量长度不变 四维空间矢量“旋转”不变性？不变量是什么？ 光速不变原理 S 系中，t 时刻（光）波前曲面的方程为 S’ 系中，t’ 时刻（光）波前曲面的方程也是 可推测，四维空间的旋转不变量为: 定义 是四维时空的矢量模方：间隔 1. 旋转不变量 通过洛仑兹变换可以验证，的确如此！ ct x ct’’ x’’ x’ ct’ 2.时空坐标，坐标“旋转” ct x ct’’ x’’ ct’ x’ 普通矢量旋转 洛仑兹旋转 洛仑兹旋转坐标系中的事件间隔 S=0，光锥的边界，类光间隔 S>0,类时间隔，和原点相联系， 可感知的或有影响的过去和未来 S<0,类空间隔，不能影响原点，原点也不能影响他 光速联系的两个事件的间隔： 其他速度（小于光速））联系的两个事件的间隔： 同时发生的两个事件（dt=0）的间隔： s是虚数， 类空间隔 2 过去 未来3 . Q . P . R . O t x 光椎 光椎 1 1 1 1 时空坐标： 四维间隔： 一个事件O产生的未来光椎 P在锥面上，S = 0，两事件可用光波联系，类光间隔。 P在光锥内，S > 0，两事件可用低于光速的物理过程联系，类时间隔。 P在光锥外， S < 0，两事件不能用光波或低于光速的物理过程联系，类空间隔，也称两点绝对异地。 它的宇宙学意义就是当我们遥望夜空的时候，我们并没有看到目前状态的宇宙，天空所显示的图像不同于一幅瞬时拍摄的快照因为光从遥远的地方到达我们这里要花一定的时间，我们在天空中所见到的任何一个天体都是它在发光瞬间的像。望远镜好比是“望时镜”。天体离的越远，我们今天见到的像在时间上就倒退的越早。实际上我们所见的宇宙是一个穿越时空回溯的像。 　　同样道理，一个事件将产生一个未来光锥，事件以光速向我们逼近，它的物理影响在到达前是完全无法预测的，因为我们没有发现事件发生，我们此刻还在这个事件的未来光锥之外。例如，假定太阳在三分钟之前停止发光，这个事件不会对此刻的地球发生影响，我们只能在五分钟后，当地球位于太阳停止发光这一事件的未来光锥之内才受到绝对过去发生的这一事件的影响。 P点在锥面上。P 和 O 两事件可用光波联系，有 s2 = 0 。这类间隔称为类光间隔。 P点在光锥内。两事件可用低于光速的物理过程联系，有 s2 > 0 。这类间隔称为类时间隔。 P点在光锥外。两事件不能用光波或低于光速的物理过程联系，有 s2 < 0 。这类间隔称为类空间隔，也称两点绝对异地。 ========== 它的宇宙学意义就是当我们遥望夜空的时候，我们并没有看到目前状态的宇宙，天空所显示的图像不同于一幅瞬时拍摄的快照因为光从遥远的地方到达我们这里要花一定的时间，我们在天空中所见到的任何一个天体都是它在发光瞬间的像。望远镜好比是“望时镜”。天体离的越远，我们今天见到的像在时间上就倒退的越早。实际上我们所见的宇宙是一个穿越时空回溯的像。 　　同样道理，一个事件将产生一个未来光锥，事件以光速向我们逼近，它的物理影响在到达前是完全无法预测的，因为我们没有发现事件发生，我们此刻还在这个事件的未来光锥之外。例如，假定太阳在三分钟之前停止发光，这个事件不会对此刻的地球发生影响，我们只能在五分钟后，当地球位于太阳停止发光这一事件的未来光锥之内才受到绝对过去发生的这一事件的影响。 --------------- 从闵可夫斯基图上的光的轨迹可以建立光锥的概念。对于闵可夫斯基时空中的任一事件，都对应有时空中的一组点的集合能够通过光的轨迹（在闵可夫斯基时空中是直线）与之联系，这组点的集合被称作光锥。在通常的二维空间和一维时间表示中光锥由两个对称的圆锥体组成，它的特性是具有洛伦兹不变性。两个对称的圆锥分别代表了当前事件的过去和未来： 由于光锥本身具有洛伦兹不变性，事件之间的间隔属于类时还是类空的也与观察者所在的参考系无关。其中对于类空间隔的事件，由于两者没有因果联系，不能认为它们也具有经典力学中描述的所谓同时性，即无法认为任何类空间隔的两个事件是同时的。 光锥的概念同样可以扩展到广义相对论中，这时的光锥可以定义为一个事件的因果未来和因果过去的边界，并包含了这个时空