2022-2023学年高二物理竞赛课件：定态薛定谔方程

定态薛定谔方程 将上式代入一般薛定谔方程并除以上式得 势能函数U=U(r)不随时间变化, 则波函数可以分离变量 定态薛定谔方程 等式两边相互无关，故应等于与r,t都无关的常数 设此常数=E 概率密度与 时间无关 即在定态下概率分布不随时间改变，这正是定态这一名称的由来。 概率： 定态，能量确定态，能量本征态，所有物理量的平均值（概率平均）不随时间改变 定态：能量确定，能量本征态，特殊态； 算符作用到波函数上等于一个数乘这个波函数，则称这个波函数是该算符的本征函数，这个数值称为该算符的本征值，这个方程称为该算符的本征方程。 定态薛定谔方程的意义： 对波函数进行某种运算或作用的符号称为算符。 算符，本征值，本征函数 定态薛定谔方程式也称为哈密顿算符的本征方程，或能量算符的本征方程。 定态,迭加态，本征态，态指标 设二能级原子有两个本征态 和 ，分别具有能 量本征值 。能量本征态即定态 多个定态叠加，叠加态。态矢量 多个定态之间，线性无关，一个定态不可能有另一个定态的成分，正交，归一 标记此态：本征波函数，态指标 如果原子处在叠加态,在叠加态中，各个本征态以 一定的概率出现, 也叫非本征态，处于该态粒子的能量没有确定的实验测量值与它对应，需求能量算符的平均值。 二能级，两定态，基态和激发态，彼此正交归一，表示如下 完全处于第一个定态 完全处于第二个定态 两个定态作为态矢量的基矢 上述叠加态表示原子以概率 处在基态 同时以概率 处在激发态 基态和激发态构成二能级原子状态的一组矢量空间的基矢，也叫能量本征态。二能级原子的任一其他的态可以按这基矢展开。 一般来说，二能级原子，任一状态为 归一性要求 birthday of quantum mechanics Max Planck (1858-1947) Nobel Prize 1918 14 December 1900 Planck (age 42) suggests that radiation is quantized E = hn   h = 6.626x10-34 J•s 1897 Thompson (age 41) Nobel Prize 1906 measures the electron "plum pudding" model 1905 Einstein (age 26) proposes the photon 1911 Rutherford (age 40) infers the nucleus Status of physics Albert Einstein (1879-1955) Nobel Prize 1921 1913, Bohr (age 28) constructs a theory of atom 1921 Bohr Institute opened in Copenhagen (Denmark) It became a leading center for quantum physics (Pauli, Heisenberg, Dirac, …) Niels Bohr (1885-1962) Nobel Prize 1922 old quantum theory 旧量子论 matrix formulation of quantum mechanics Werner Heisenberg (1901-1976) Nobel Prize 1932 1925 at Göttingen (Germany) M. Born (age 43) W. Heisenberg (age 23) P. Jordan (age 22) Max Born (1882-1970) Nobel Prize 1954 wavefunction formulation of quantum mechanics Erwin Schrödinger (1887-1961) Nobel Prize 1933 1923 De Broglie (age 31) matter has wave properties Louis de Broglie (1892-1987) Nobel Prize 1929 1926 Schrödinger (age 39) Schrödinger equation 1926 Erwin Schrödinger in Austria Carl Eckert (age 24) in America Proved: wave mechanics