2022-2023学年高二物理竞赛课件：矢量表示及相关物理量的表示

定义：矢量积A×B是一个矢量, 其大小等于两个矢量的模值相乘, 再乘以它们夹角αAB(≤π)的正弦, 其方向与A , B成右手螺旋关系, 为A , B所在平面的右手法向 : 1、它不符合交换律。 由定义知, 矢量积 Cross production 特点： 矢量表示及相关物理量的表示 矢量表示： 矢量表示及相关物理量的表示 以坐标原点为起点, 指向P点的矢量r, 称为P点的位置矢量或矢径。 位置矢量 柱坐标系： 柱坐标系: 球坐标系： 直角坐标系： 直角坐标系： 球坐标系： 矢量在P点的任意的增量dl，沿三个坐标方向的长度增量 长度增量(长度元) 直角坐标： 柱坐标： 球坐标： A×B各分量的下标次序具有规律性。例如, 分量第一项是y→z, 其第二项下标则次序对调: z→y, 依次类推。并有 矢量的三连乘也有两种。 标量三重积: Scalar triple production 三重积 A B C 六面体的体积 6 首先把A移到后面，得到B（C• A ），再把B移到后面，得到C （ A •B ） 矢量三重积: Vector triple production 公式右边为“BAC-CAB”, 故称为“Back -Cab”法则, 以便记忆。 直角坐标系 三个单位矢量： 矢量A三个坐标分量 各物理量的变化范围： 彼此正交，顺序遵循右手螺旋定则 圆柱坐标系Cylindrical coordinate system 三个单位矢量： 矢量P三个坐标分量 各物理量的变化范围： 正交, 右手螺旋法则: 图 1 -9 球面坐标系 球坐标系 Spherical coordinate system 三个单位矢量： 矢量P三个坐标分量 各物理量的变化范围： 遵循右旋法则: 三种坐标间的变换 三种坐标的变换 直角坐标－柱坐标 直角坐标－球坐标 x y z O P((,(,z) ( ( z � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� ( θ r z x P(r,θ,() O y � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $