18.2.1矩形解答题培优练习2022-2023学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学：18.2.1矩形解答题培优   姓名：                            得分：                            日期：                          1、【问题情境】在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD．AD=3，BD=4，则拼得的四边形ABCD的周长是______． 【操作发现】将图①中的△ABE沿着射线DB方向平移，连结AD、BC、AF、CE，如图②，当△ABE的平移距离是 BE的长度时，求四边形ABCF的周长． 【操作探究】将图②中的△ABE继续沿着射线DB方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD是菱形时，将四边形ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 2、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限． （1）若点D的坐标为（0，k），求点C的坐标（用含k的式子表示）． （2）连接AC、BC，若三角形ABC的面积为9，求k的值． （3）如图2，分别作∠BAD和∠BCD的平分线，它们交于点P请写出∠B、∠P和∠ADC之间的一个等量关系，并说明理由． 3、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足 +|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动． （1）a=______，b=______，点B的坐标为______； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 4、如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O． （1）求证：△OEC为等腰三角形； （2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由． 5、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积． 6、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）． （1）写出B点的坐标（______）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 7、如图，长方形OABC的两边OC、OA分别在x轴和y轴上，A（0，2），且2OC=3OA，若点P从点A出发，沿路线“A→B→C”方向运动，点P的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标______；当t=______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； （2）试探讨：点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）； （3）当点P在边BC（点P不与点B、C重合）上时，且在x轴上有一点D（1，0），设∠BAP=a°，∠PDC=b°，∠APD=c°，请你在备用图中画出相应的图形，并判断a，b，c之间的数量关系，再加以证明． 8、如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）． （1）求线段AB的长，及点A的坐标； （2）t为何值时，△BPQ的面积为2 ； （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD， ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上； ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值． 9、如图，在△ABC中，点O是边AC上一个点，过点O作直线MN∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的长； （2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论． 10、如图（1），在矩形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，作射线MN，连