3.2 平行线分线段成比例 课件 2022--2023学年初中数学湘教版九年级上册

3.2 平行线分线段成比例 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”. 2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例”. 3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力. 温故知新 1. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=2cm，c=1.2 cm，则d的长为（ ） A. 2.4cm B. 0.8cm C. 0.4cm D. 0.2cm D 提示：先列出比例式，再运用比例的性质，即可得d的长. 新知导入 2. 如图，已知AD、BE、CF的长度关系为BE²=AD·CF，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. A B C D E F D 提示：运用比例的性质变形可得A，C正确，根据黄金分割的概念及黄金分割比的数值可知B正确，故选D. 新知讲解 如图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA₁，BB₁，CC₁，DD₁互相平行，且若AB=BC， A₁B₁= B₁C₁.由此猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？ 观察 A C D₁ B D A₁ B₁ C₁ 新知讲解 如图，已知：直线a∥b∥c，直线l₁ ， l₂被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A₁B₁，B₁C₁，且AB=BC. 求证： A₁B₁=B₁C₁. 过点B作直线 l₃∥ l₂ ，分别与直线交于点A₂，C₂. 由于a∥b∥c， l₃∥ l₂ ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A₂B=A₁B₁， BC₂=B₁C₁. a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ A₂ C₂ l₃ 新知讲解 在△BAA₂和△BCC₂中， ∠ABA₂=∠CBC₂， BA=BC， ∠BAA₂= ∠BCC₂ . 因此，△BAA₂≌△BCC₂. 从而 BA₂=BC₂. 所以，A₁B₁=B₁C₁. 新知讲解 由此可以得到： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 新知讲解 如图，任意画两条直线l₁，l₂，再画三条与l₁，l₂相交的平行直线a，b，c.分别度量被直线l₁，l₂截得的线段AB，BC，A₁B₁，B₁C₁的长度. 与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A₁B₁，B₁C₁的长度，与还相等吗? 动脑筋 a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ 新知讲解 我们可以利用已有结论：“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.”来证明结论： . 新知讲解 首先我们证明：当 时，. 当 时，则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l₂于点D₁；把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a， f∥a，交l₂于点E₁，F ₁，如图 . d D a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ E D₁ E₁ F F₁ e f 新知讲解 由已知 ，得 . d D a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ E D₁ E₁ F F₁ e f 由于 AD=DB= ，BE=EF=FC， 因此 AD=DB=BE=EF=FC. 由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c， 所以 A₁D₁=D₁B₁=B₁E₁=E₁F₁ = F₁C₁. 从而 = ， 即 . 新知讲解 类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l₁，l₂被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A₁B₁，B₁C₁，若 (其中m，n是是正整数)，则 . 进一步可以证明：若 (其中k为无理数)，则 . a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ 从而 . 新知讲解 运用比例的性质，我们还可以得到 a b c l₁ l₂ A B C A₁ B₁ C₁ ， ， . 由此，得到以下基本