天津市各区2022届高三数学模拟试题分类汇编——专题15 基本不等式

天津市各区2022届高三数学模拟考试试题分类汇编——基本不等式 1．（2022·天津红桥·统考一模）设，，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C． D．18 2．（2022·天津红桥·统考二模）设，，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 3．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）已知正实数a，b满足，则的最小值为___________. 4．（2022·天津·九校联考一模）设，那么 的最小值是___________. 5．（2022·天津·十二区县重点校毕业班联考）已知正实数，满足，则的最小值为___________. 6．（2022·天津南开·统考一模）若，，，，则的最小值为______． 7．（2022·天津河西·统考一模）若，，则的最小值为______． 8．（2022·天津·部分区统考一模）已知，，且，则最小值为__________． 9．（2022·天津红桥·天津三中校考一模）已知，，且，则的最小值为______． 10．（2022·天津滨海新区·塘沽第一中学校考一模）已知，且，则的最小值是___________. 11．（2022·天津河北·统考一模）已知，，且，则的最大值为__________. 12．（2022·天津和平·统考一模）已知，则的最小值为__________． 13．（2022·天津·十二区县重点校联考一模）已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则的最小值为____________． 14．（2022·天津·十二校联考一模）若，则的最小值为_______. 15．（2022·天津·市区重点中学联考一模）已知实数，，且满足，则的最小值为___________. 16．（2022·天津·十二区县重点校联考二模）已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为________, 17．（2022·天津·环城七校联考二模）已知，且，则的最小值为_________． 18．（2022·天津河东·统考二模）设正实数满足，则的最小值为_______． 19．（2022·天津南开·统考二模）已知，，则的最大值是________． 20．（2022·天津·部分区统考二模）已知，则的最小值为__________. 21．（2022·天津·市区重点校二模）已知，为正实数，且，则的最小值为___________. 22．（2022·天津和平·统考二模）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______． 23．（2022·天津河北·统考二模）已知，，且，则的最大值为___________． 24．（2022·天津红桥·天津三中校考二模）若，，且，则的最小值为___________ 25．（2022·天津·十二区县重点校联考二模）已知，且，，则的最小值为______，的最小值为______.. — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】解：，，且， 且， ， 当且仅当，即且时取等号， 故的最小值为9； 2．D 【详解】解：因为，，且，所以， 所以 当且仅当，即，或时取等号； 3． 【详解】由题设，，则， 又， ∴，当且仅当时等号成立， ∴，当且仅当时等号成立. ∴的最小值为. 4．16 【详解】因，则，当且仅当，即时取“=”， 因此，，当且仅当，即时取“=”， 所以，当时，取最小值16. 5． 【详解】； （当且仅当时取等号），解得：； 在上单调递减，. 即的最小值为. 6． 【详解】由题意，，，，得：， 设 ，则 ， 故 ， 当且仅当 ，即 时取得等号， 故的最小值为， 7． 【详解】由题设， 则. 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 8． 【详解】， 结合可知原式， 且， 当且仅当时等号成立. 即最小值为. 9． 【详解】依题意，因为，，且， 所以， 当且仅当时，且，即或时，等号成立， 10．4 【详解】解：， ，又 （当且仅当时等号成立）. 的最小值为4. 11． 【详解】. 因为，，且， 所以 ，当且仅当即时取等. 所以.，即的最大值为. 12． 【详解】因为，所以，， 当且仅当 即，时等号成立， 13． 【详解】将x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，设＝t＞0，则原式＝＋＝＝·＝ [(1＋2t)＋＋1]≥×2＋＝，当且仅当t＝时，即x＝，y＝时，取“＝”． 14． 【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为. 15．25 【详解】由得：，因为，，所以， 其中 ，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25. 16． 【详解】∵ab＝，a，b∈（0，1）， ∴， ∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣＞0， ∴2a﹣1＞0， ∴，，，， ，，， ＝2（3+2）+4＝10+4， 当且仅当时，