18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022--2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 一、单选题 1．下列说法中不正确的是（　　） A．平行四边形的对角相等 B．菱形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的对角线互相垂直且相等 2．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（　　）（用名称前的字母代号表示） A．C，E，B，D B．E，C，B，D C．E，C，D，B D．E，D，C，B 3．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．60° C．30° D．15° 4．如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　）. A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD​ 5．下列语句正确的是（　　） A．对角线互相垂直的的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 6．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点M为▱ABCD的边AB的中点，线段CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD面积的比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C． ， ， D．32，42，52 9．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝10，那么△ACD的面积是（　　） A．80 B．85 C．90 D．95 10．如图，在 中， 是 边上的中点，连结 ，把 沿 翻折，得到 ， 与 交于点 ，连结 ，若 ， ，则点 到 的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是　 　． 12．如图，在 中，D，E分别是BC，AD的中点， ，则 的值是　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=2400，则∠B= 　 　 度． 14．如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为　 　cm2. 三、解答题 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE． 16．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 17．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长． 四、综合题 18．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长． 19．如图1，▱ABCD中，点E在AB上，点P在CD上，DF⊥CD，交PE于点F，AE＝FE，∠PFD＝2∠ADF，∠BFD+∠BFP＝180°． （1）求∠C与∠ADF的数量关系； （2）求证CD＝DF； （3）连接AF并延长交BC于点Q（如图2），求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】15 12．【答案】 13．【答案】60 14．【答案】4 ＋3 15．【答案】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF， 同理BE=