第6章 空间向量与立体几何 章末检测试卷-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第六章 章末检测试卷 (范围:第6章 空间向量与立体几何 时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,++-等于( ) A. B. C. D. 2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=a,=b,=c,M是A1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN∶NA1=1∶4,则用a,b,c表示向量的结果是( ) A.a+b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 4.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC中点,则△AMD的形状为( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 5.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于( ) A. B. C. D. 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中,能作为平面AEF的法向量的是( ) A.(1,-2,4) B.(-4,1,-2) C.(2,-2,1) D.(1,2,-2) 7.如图,AB=AC=BD=1,AB⊂平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD与平面α成30°角,则C,D间的距离为( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,SD=CD,AB=AD,CD=2AD,M是BC的中点,N是线段SA上的点,设MN与平面SAD所成角为α,则sin α的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.空间四个点O,A,B,C,{,,}为空间的一个基底,则下列说法正确的是( ) A.O,A,B,C四点不共线 B.O,A,B,C四点共面,但不共线 C.O,A,B,C四点中任意三点不共线 D.O,A,B,C四点不共面 10.如图,已知E是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,F是棱BB1的中点,设点D到平面AED1的距离为d,直线DE与平面AED1所成的角为θ,二面角D1-AE-D的平面角为α,则( ) A.DF⊥平面AED1 B.d= C.sin θ= D.cos α= 11.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是( ) A.a B.a C.2a D.a 12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段B1C上运动,则( ) A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成的角的取值范围是 D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知点B(1,0,0),C′(1,1,1),D′(0,1,1),若点E的坐标为(-2,1,m),且点B,C′,D′,E四点共面,则实数m的值为_. 14.如图,四面体ABCD中,E,F分别为AB,DC上的点,且AE=BE,CF=2DF,若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60˚,且||=4,||=3,||=3,则||=_. 15.已知在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1的边长为1,下底面ABCD的边长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则异面直线AD1与B1C所成的角的余弦值为_. 16.如图,有一长方形的纸片ABCD,AB的长度为4 cm,BC的长度为3 cm,现沿它的一条对角线AC把它折叠成90°的二面角,则折叠后·=_,线段BD的长是_cm. 四、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=,b=,c=,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求BN的长. 18.(12分)已知空间内三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以向量,为一组邻边的平行四边形的面积S; (2)若向量a与向量,都垂直,且|a|=,求向量a的坐标. 19.(12分)如图,在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为BC和AC的中点,PA=