3.2 平行线分线段成比例 教学设计2022-2023学年数学湘教版九年级上册

3.2平行线分线段成比例教学设计 课题 平行线分线段成比例 章节 3.2 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课的教学在探索得到结论“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.”的基础上，进一步探索基本事实“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.”以及推论“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”，从而为后面学习相似三角形的判定打下基础. 核心素养分析 本节内容的设计意图为：利用全等三角形的判定和性质等已有知识，先探索“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，然后利用这个性质，把平行线在一条直线上截得的线段进行等分，由特殊抽象出一般规律，从而得到平行线分线段成比例的基本事实，并进一步推出“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.在教学过程中，启发学生利用已有知识理清探索思路是教学的难点. 学习 目标 1、 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线成 比例”. 2、 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”. 3、 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4、 培养学生用数形结合思想解决问题的能力. 重点 1、 理解基本事实平行线分线段成比例及推论. 2、 能利用基本事实和结论列出解决平行线截线段的有关问题. 难点 1、 合作讨论，探究、推导平行线分线段成比例的基本事实及推论. 2、 提高识别图形、数形结合地解决几何问题的能力. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习铺垫: 1. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=2cm，c=1.2 cm，则d的长为（ ） A. 2.4cm B. 0.8cm C. 0.4cm D. 0.2cm 提示：先列出比例式，再运用比例的性质，即可得d的长. 2. 如图，已知AD、BE、CF的长度关系为BE²=AD·CF，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 提示：运用比例的性质变形可得A，C正确，根据黄金分割的概念及黄金分割比的数值可知B正确，故选D. 第1题列比例式求出d。第2题对比例式进行变形，判断A、C正确；根据黄金分割比的概念，判断B、D是否正确，之后集体订正. 通过学生独立练习，集体交流，巩固成比例线段的和黄金分割的运用，进一步熟悉运用比例的基本性质及等式的性质对比例进行变形，同时为学习新课打下基础. 讲授新课 一、探索平行线等分线段 1、 出示问题： 如图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA₁，BB₁，CC₁，DD₁互相平行，且若AB=BC， A₁B₁= B₁C₁.由此猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？ 2、 说明道理： （1）猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. （2）启发：如何证明这个猜测是真的？可以利用全等三角形的判定及性质吗？ （3）证明结论： 如图，已知：直线a∥b∥c，直线l₁， l₂被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A₁B₁，B₁C₁，且AB=BC. 求证： A₁B₁=B₁C₁. 过点B作直线 l₃∥ l₂ ，分别与直线交于点A₂，C₂. 由于a∥b∥c， l₃∥ l₂ ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A₂B=A₁B₁，BC₂=B₁C₁. 在△BAA₂和△BCC₂中， ∠ABA₂=∠CBC₂， BA=BC， ∠BAA₂= ∠BCC₂ . 因此，△BAA₂≌△BCC₂. 从而 BA₂=BC₂. 所以，A₁B₁=B₁C₁. 3、 归纳、展示结论 由此可以得到： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 二、探索平行线分线段成比例 1、 出示问题： 如图，任意画两条直线l₁，l₂，再画三条与l₁，l₂相交的平行直线a，b，c.分别度量被直线l₁，l₂截得的线段AB，BC，A₁B₁，B₁C₁的长度. 与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A₁B₁，B₁C₁的长度，与还相等吗? 2、 说明道理： （1