2022-2023学年高二物理竞赛课件：直角坐标法

1 直角坐标法 2 一、运动方程、轨迹 二、点的速度 直角坐标法 M r O k i j y y x x z z 2 3 二、点的速度 一、运动方程、轨迹 三、加速度 A M B O r(t) r(t+Δt) M' v v* Δr 3 4 ②运动学研 ①建立机械运动的描述方法 究的对象 ②建立运动量之间的关系 ③运动学学习目的：为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ⑤瞬时、时间间隔： 运动学的一些基本概念 ①运动学：是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的 科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。 ④运动是相对的：参考体(物);参考系;静系;动系。 ⑥运动分类：1)点的运动 2)刚体的运动 5 三、加速度 [注] 这里的 x,y,z 都是时间的连续函数。 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。 5 6 解：取M点的直线轨迹为 x 轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为： [例] 下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄 OA 长为r ，自水 平位置开始以匀角速度w 转动，即j =wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。 曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下 直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。 将j =w t 带入上式，得M点的运动方程： 将上式对时间求一阶导数和二阶导数得： B A B O K M K w x j x 7 [例]曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构。当曲 柄OA绕O轴转动时，由于连杆AB带动，滑块沿直线作往复运 动。设曲柄OA长为r，以角速度w 绕O轴转动，即j＝wt， 连杆AB长为l。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。 解：取滑块B的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标原点。在经过 t 秒后，此时B点的坐标为： A B O C l x w x j a 整理可得B的运动方程： 8 由此可得滑块B的速度和加速度： 将右边最后一项展开： 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 [ 例]杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环 上的小护环M 运动，已知j＝wt (w为常数)。求小环M的 运动方程、速度和加速度。 解：建立如图所示的直角坐标系。则 即为小环M 的运动方程。 10 故M点的速度大小为 其方向余弦为 故M点的加速度大小为 且有 11 [例]已知如图，求　　　　 时正好射到A点且用力最小。 分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。 解：由　 (1) (2) 由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为： 12 将上式代入(1)和(2)，得： (3) 将 代入(3)，得 $