2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理绪论之矢 量 分 析

物理绪论之矢 量 分 析 物理绪论之矢 量 分 析 矢量表示法 通量与散度，散度定理 环量与旋度，斯托克斯定理 方向倒数与梯度，格林定理 基本要求 直角坐标，柱坐标，球坐标，三种坐标系的转换 曲面坐标系中矢量的表示方法 矢量的代数运算及其物理意义，矢量积、标量积 曲面坐标系中，散度、旋度的表示 曲面坐标系中，线元、面积元、体积元的表示 散度（散度定理），旋度（斯托克斯公式），梯度（格林定理） 物理量的表示 矢量：大写黑体斜体字母 A 大写斜体字母加表示矢量的符号 标量：小写斜体字母 u 单位矢量：小写上加倒勾 若一个矢量在三个相互垂直的坐标轴上的分量已知, 这个矢量就确定了。 例如在直角坐标系中, 矢量A的三个分量模值分别是Ax , Ay , Az, 则 矢量表示 A的单位矢量 Unit vector 矢量的模 Magnitude of vector 矢量方向和大小 矢量加减 则 和或差: Vector addition or subtraction 图 1 -2 矢量的相加和相减 矢量的相乘有两种定义: 标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。 标量积，矢量积，三重积 定义：标量积A·B是一标量, 其大小等于两个矢量模值相乘, 再乘以它们夹角αAB(取小角, 即αAB≤π)的余弦: 一、标量积 Dot production |B|cosAB是矢量B在矢量A上的投影， |A|cosAB是矢量A在矢量B上的投影。 B矢量在A矢量上的投影（或者说矢量B 在A 上的分量）等于A•B/|A| 2、 它符合交换律: 特点： 1、 互相垂直的两个矢量的点积为0 3、 4、 2、 $