天津市各区2022届高三数学模拟试题汇编——专题18 椭圆

天津市2022年各区数学模拟考试汇编——椭圆 1．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求的值. 2．（2022·天津·九校联考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点. ①求证：以PQ为直径的圆经过原点O； ②若△OPQ的面积为求直线l的方程. 3．（2022·天津·十二区县校联考一模）已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为. (1)求椭圆的标准方程： (2)直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率. 4．（2022·天津南开·统考一模）已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)求的值． 5．（2022·天津河西·统考一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，满足． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，S为椭圆上位于x轴上方一点，直线AS，BS分别交直线于M，N两点，若线段BS的中点恰好在以MN为直径的圆上，求直线AS的方程． 6．（2022·天津河东·统考一模）设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且. （1）求椭圆C的方程； （2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点. （ⅰ）判断的形状； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 7．（2022·天津红桥·统考一模）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 8．（2022·天津·部分区统考一模）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，且. (1)求椭圆的方程； (2)过点A的直线与椭圆相交于点，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的倍，求直线l的方程. 9．（2022·天津红桥·天津三中校考一模）已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2022·天津滨海新区·新塘沽第一中学校考一模）已知点为椭圆的焦点，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 11．（2022·天津河北区·统考一模）已知椭圆：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形. 12．（2022·天津和平区·统考一模）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程． 13．（2022·天津市·十二区县重点学校联考一模）设椭圆过点，两点，O为坐标原点. (1)求椭圆E的标准方程； (2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由. 14．（2022·天津·十二校联考一模）已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为； （1）求椭圆的标准方程； （2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程. 15．（2022·天津·市区重点校联考一模）已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围. 16．（2022·天津和平·耀华中学校考二模）已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，点在椭圆上，过点