天津市各区2022届高三数学模拟试题汇编——专题17 立体几何

天津市2022年各区数学模拟考试汇编——立体几何 1．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值. 2．（2022·天津·九校联考一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角为，求的长. 3．（2022·天津·十二区重点校联考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点． (1)求证：AN⊥平面PDM； (2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值； (3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由. 4．（2022·天津南开·统考一模）如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，． (1)求证：平面PBC； (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值． 5．（2022·天津河西·统考一模）如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点． (1)求证：平面BEG； (2)求直线DM与平面BEG所成角的正弦值； (3)求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值． 6．（2022·天津河东·统考一模）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°． (1)证明：平面SBC； (2)若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值. 7．（2022·天津红桥·统考一模）如图，正四棱柱中，，点E在上且． (1)证明：平面BED； (2)求异面直线BE与所成角的大小； (3)求二面角的余弦值． 8．（2022·天津·部分区统考一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小； (3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 9．（2022·天津红桥·天津三中校考一模）如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值. 10． （2022·天津·滨海新区塘沽第一中学校考一模）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点M为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由. 11．（2022·天津河北区·统考一模）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 12．（2022·天津和平·统考一模）平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点. (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小. 13．（2022·天津·十二区重点校联考一模）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，， (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值； (3)求点到平面的距离． 14．（2022·天津·十二校联考一模）菱形中，平面，，， （1）证明：直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由. 15．（2022·天津·市区重点校联考一模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. (1)证明：若，直线平面； (2)求二面角的正弦值； (3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由. 16．（2022·天津·十二区重点校联考二模）如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点. (1)求证：平面APC； (2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； (3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值. 17．（2022·天津和平·耀华中学校考二模）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点E到平面的距离. 18．（2022·天津·滨海七校校联考二模）如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB