抽屉原理（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

抽屉原理 一．解答题（共30小题） 1．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出　 　个，才能保证有5个小球是同色的． 2．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出　 　支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔． 3．箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个．那么最少要从箱子里摸出　 　个球，才能保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球． 4．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？ 5．口袋中装有写着1、2、3、4、5、6的卡片若干张，每次任意从中取出两张，至少要取多少次才能保证有两次取出的卡片完全相同？ 6．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值． 7．用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如图所示，每个小方格只填其中的一个数字．将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”．问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由． 8．圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？ 9．一副扑克牌（除去大，小鬼王），有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出　 　张牌，才能保证有4张牌是同一花色． 10．若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元．小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名小朋友？ 11．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 12．布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出　 　支才能保证三种颜色的笔都取到． 13．一个盒子里有大小重量完全相同的5种颜色的球，至少要摸几个球才能保证有3个颜色相同的？ 14．一个袋子里有四种颜色不同、大小和质量相同的小球．其中红球2个，黄球4个，蓝球6个，白球10个，要摸出5个相同颜色的球，至少要摸出多少个，才能保证达到要求？ 15．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有10个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？ 16．八个学生8道问题． （a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出． （b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点． 17．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 18．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？ 19．现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同． 20．有红、黄、蓝、黑的四种颜色小球各15个（除颜色外其余均相同），混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能保证至少有3个小球是同色的？ 21．口袋里有同样大小的红球3个，黄球4个，蓝球4个，绿球5个，小华蒙着眼睛从口袋里往外摸球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 22．要把64个桃放入若干个盘子中，每个盘子中最多放6个桃．至少有几个盘子中放的桃数目相同？ 23．有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个．那么，需要多少人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？ 24．任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？ 25．袋子中有红、蓝、绿三种玻璃球，每个小朋友任意摸2个玻璃球，那至少要几个小朋友才能保证有两个或两个以上的小朋友所摸的玻璃球的颜色相同？ 26．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 27．从1至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？ 28．一只袋中装有大小相同、颜色不同的球，有红、黑、白三种颜色，问最少要取出多少球才能保证有两个同色的？ 29．粉笔盒中有5支红粉笔和6支白粉笔，从中随意拿取粉笔． （1）一次必须拿出几支，才能保证拿到两支颜色相同的粉笔？ （2）一次必须拿出几支，才能保证至少有一支红粉笔？ 30．一副