3.6　位似 课件　 2022—2023学年湘教版数学九年级上册

3.6 位似(1) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 通过实例理解并掌握位似、位似比的概念. 2. 理解位似和相似的联系与区别，掌握位似的性质. 3. 学会用两种方法画一个多边形的位似图形. 4. 培养学生阅读几何文字的能力、概括能力和比较能力. 新知讲解 图3-35是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片的一只狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形有什么关系? 动脑筋 新知讲解 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. 新知讲解 在图3-35中左边的小狗头顶上和狗鼻尖上分别取点A，B，右边的小狗头顶上和狗鼻尖上分别取点A′， B′分别为点A，点B的对应点.你发现了什么？ 此时我们会发现点A， A′与点O在一条直线上，点B， B′与点O也在一条直线上. 新知讲解 分别量出OA，OA′，OB，OB′的长度，并计算(精确到0.1).你还发现了什么？ ∴ 新知讲解 继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等. 新知讲解 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一个点P 对应于另一个图形G′上一点P′，且满足 (1)直线PP′经过点O； (2)，其中k是非零常数，当k＞0时，点P′在射线OP上，当k＜0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 新知讲解 在图3-35中，连接AB，A′B′，则AB∥AB′吗？ 议一议 我们可以通过由此得到的图3-36来证明(见下页). 新知讲解 ∵ ∠AOB=∠A′OB′， ∴ △AOB∽△A′OB′. ∴ ∠OAB=∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 新知讲解 由此得到： 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上). 新知讲解 例如，如图3-37，要把△ABC放大为原来的2倍，我们可以在三角形外任意取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取A′，B′，C′，使得，依次连接点A′，B′，C′，则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形. 利用位似可以把一个图形放大或缩小. O A B C A′ B′ C′ 图3-37 新知讲解 如图3-38，我们还可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取A″，B″，C″，使得，依次连接点A″，B″，C″，则所得到的△A″B″C″就是所要求的图形. A″ B″ C″ O A B C 图3-38 如图3-39，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的. 做一做 操作实践 作法1：连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取A′，B′，C′，使得 连接A′，B′，C′，则△A′B′C′就是所要求作的图形. 操作实践 作法2：连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取A″，B″，C″，使得 连接A″，B″，C″，则△A″B″C″就是所要求作的图形. 操作实践 课堂总结 1. 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一个点P 对应于另一个图形G′上一点P′，那么图形G和G′满足哪两个条件是位似图形？ (1)直线PP′经过点O； (2)，其中k是非零常数. 课堂总结 2. 两个图形位似有什么性质？ 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上). 3. 利用位似把一个多边形放大或缩小有哪两种方法？ ①在位似中心与各顶点的连线上取对应点. ②在位似中心与各顶点的反向延长线上取对应点. 课堂练习 1. 下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 课堂练习 2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE， OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 课堂练习 2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE， OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ） A. 4 B. 5