2022-2023学年高二物理竞赛课件：实际气体的性质

实际气体的性质 实际气体的性质 一. 实际气体的等温线 等温线 汽态区(能液化) 汽液共存区 液态区 气态区(不能液化) 实际气体的等温线 可以分成四个区域 从图中的曲线可知 只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。 二. 范德瓦尔斯方程 1. 分子体积所引起的修正 考虑气体分子本身有大小，将上式修改为 1mol 理想气体的状态方程为 b 为常数，可由实验测定或理论估计。 由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用，使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实际气体性质的状态方程。 2. 分子间引力引起的修正 当分子间距离大于某一值r时，引力可忽略不计。该距离r称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r的球体内(分子作用) 。 远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零 靠近器壁而位于厚度为r 的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。 考虑到分子间的引力，将上式修改为 (a 为常数) 考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为 任意质量气体的范德瓦尔斯方程为 其中内压强 pi 为 三. 范德瓦尔斯等温线 从图中看出范德瓦尔斯 等温线与实际气体等温 线颇为相似。 在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者却有明显的区别。 尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的性质，但其仍不完善。 氦气的速率分布曲线如图所示. 解 例 求 (2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率 O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， (2) 7 有N 个粒子，其速率分布函数为 (1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数 解 例 求 (1) 由归一化条件得 O (2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数与总分子数的比率，所以 因此，v>v0 的分子数为 ( 2N/3 ) 同理 v<v0 的分子数为 ( N/3 ) 的分子数与总分子数的比率为 根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平 均值 。 根据平均值的定义，速率倒数的平均值为 解 例 根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vp~vp+Δv 区间内的分子数与温度 成反比(设Δv 很小) 将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中，有 例 证 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几率为 式中A 为常数 解 例 求 该电子气的平均速率 因为仅在（0 ，vm）区间分布有电子，所以 有一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为5×10-6 mmHg。 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。 解 例 求 (1) 由理想气体状态方程得 (2) 每个分子平均平动动能 N 个分子总平动动能为 $