2022-2023学年高二物理竞赛课件：氢原子的量子力学描述

氢原子的量子力学描述 氢原子的量子力学描述 主要内容： 1. 氢原子中电子的运动 *2. 塞曼效应 理学院 物理系 陈强 0 < x < a 区域，定态薛定谔方程为 x 0 a V ( x )   势能函数 令 V (x) = 0 0 < x < a V (x) = ∞ 0 < x 或 x > a 0 > x 或 x > a 区域 理学院 物理系 陈强 量子数为 n 的定态波函数为 由归一化条件 定态波函数 可得 波函数 能量量子化和定态波函数 x 0 a 概率分布 理学院 物理系 陈强 一维无限深势阱粒子的驻波特征 波函数 x 0 a 理学院 物理系 陈强 势能函数 0 a x V0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ V ( x ) = 0 　x ≥ a （Ⅲ区） V ( x ) = 0 x ≤ 0 （Ⅰ区 ） V( x ) = U0 0≤ x ≤ a （Ⅱ区） E V （Ⅰ区） （Ⅱ区） （Ⅲ区） 理学院 物理系 陈强 波函数在 x = 0 ，x = a 处连续 (Ⅲ区) (Ⅰ区) (Ⅱ区) x = 0 处： x = a 处： 0 a x V0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ E 三个区域的波函数分别为 B3 = 0 Ⅲ区无反射波，所以 求解以上4个方程，可得 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 间关系，从而得到反射系数 和透射系数 V 理学院 物理系 陈强 0 a x V0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ E V 结论 入射粒子一部分透射到III 区，另一部分被势垒反射回I 区 E > V0 , R≠0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。 E < V0 , T≠0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 — 隧道效应 理学院 物理系 陈强 透射系数T 随势垒宽度a、粒子质量m 和能量差V0 - E 变化，随着势垒的加宽、加高透射系数减小. 粒子类型 粒子能量 势垒高度 势垒宽度 透射系数 电子 1eV 2eV 1eV 2eV 质子 1eV 2eV 5×10-10m 0.024 2×10-10m 0.51 3×10-38 2×10-10m 理学院 物理系 陈强 扫描隧道显微镜 扫描隧道显微镜原理图 理学院 物理系 陈强 势能函数 m — 振子质量 定态薛定谔方程 能量量子化  — 固有频率 讨论 普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0 零点能 与 经典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 （零点能） 理学院 物理系 陈强 例 设质量为m 的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中, 求 粒子在 0< x < a/4 区间中出现的概率, 并对n = 1 和n = 的情况算出概率值. (2)在那些量子态上, a/4 处的概率密度最大? 解 (1)概率密度 粒子在 0< x < a/4 区间中出现的概率: （2）a/4 处的概率密度 n = 2,6,10,……等量子态。 理学院 物理系 陈强 $